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15. 證明：(1)，，．

由沿折疊后與重合，知，．

四邊形是矩形，且鄰邊相等．

四邊形是正方形．　 3分

(2)，且，四邊形是梯形． 4分

四邊形是正方形，，．

又點為的中點，．連接．

在與中，，，，

，．　　 6分

，，四邊形是平行四邊形．

．．．

四邊形是等腰梯形． 8分

注：第(2)小題也可過點作，垂足為點，證

14. 解：(1)36；(2)秒；

(3)當三點構成直角三角形時，有兩種情況：

①當時，設點離開點秒，

作于，．

，，．

當時，點離開點秒．

②當時，設點離開點秒，

，．

．

．．．

當時，點離開點秒．

由①②知，當三點構成直角三角形時，點離開點秒或秒．

13. (1)，即，又，四邊形是平行四邊形．

　　 (2分)

平分，，　 (3分)

又，，，，

四邊形是菱形． (4分)

(2)證法一：是中點，．

又，，，　　 (5分)

，　 (6分)

，．

即，是直角三角形． (7分)

證法二：連，則，且平分，　 (5分)

設交于．

是的中點，． (6分)

，是直角三角形．　　 (7分)

12. 解法一：矩形中，，， (2分)

． (4分)

，，．　 (5分)

．　　 (6分)

解法二：矩形中，．　 (2分)

，，．　 (4分)

11. 解：(1)證明：∵四邊形為正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° 2分

　 ∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE. ………………4分

(2)答：四邊形E′BGD是平行四邊形

理由：∵△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′

∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，………………6分

∴四邊形E′BGD是平行四邊形　　　　 ………………8分

10. ．甲題：

(1)證明：， 2分

，　 3分

又，．　 4分

(2)解：

，　 5分

由(1)知，

，　 6分

設，則，

則有， 8分

即，

解得：或，

經檢驗，或都是原方程的根，但不合題意，舍去．

故的長為1．　　　　　　　 　 9分

9. 解：(1)作圖(略)．　　 3分

注：本題作法較多，如：方法一，作的中垂線：方法二，以為圓心，為半徑畫弧，交于點．等等．

(2)如圖(1)，為菱形，

平分， 5分

又，

在中，，

則，　　 6分

又分別是、的中點，

，　 7分

故菱形的面積(cm2)．　　 9分

(我感覺此題不正確,這樣能保證以E.F為圓心,以AE的長為半徑的弧交點一定在BC上嗎)

8. (1)解：由題意，有△BEF≌△DEF.　　　　　　　　　　　　　

∴BF=DF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　……1分

如圖，過點A作AG⊥BG于點G.

則四邊形AGFD是矩形。

∴AG=DF,GF=AD=4.

在Rt△ABG和Rt△DCF種，

∵AB=DC,AG=DF,

∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)

∴BG=CF.　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∴BG===2.

∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∴S梯形ABCD=.　　　　　 ……1分

(2)猜想：CG=(或).　　　　　　　　　　　　　 ……1分

　證明：如圖，過點E作EH∥CG,交BC于點H.

　　 則∠FEH=∠FGC.　　　　　　　

　　 又∠EFH=∠GFC,　　　　　　

　　 ∴△EFH∽△GFC.　　　　

　　 ∴　　　　　　　　　

而FG=kEF,即.

∴ 即　　　　　　　　　　　　 ……1分

∵EH∥CG, ∴∠EHB=∠DCB.

而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.

∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.　 ∴CG=　　　　 ……1分

7.(1)證明：點是中點

1分

又，在延長線上，

， 3分

在與中　 5分

　　 6分

(2)四邊形是平行四邊形．理由如下：　 7分

，　 9分

四邊形是平行四邊形．　 10分

6. 解:(1)過點G作GH⊥AD,則四邊形ABGH為矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.

(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,

∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,

∴BG=EF,∴四邊形BGEF為平行四邊形,又∵EF=EG,∴平行四邊形BGEF為菱形；

連結BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴

FG=2OG=2=4。