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1函數(shù)y＝tan(ax+)(a≠0)的最小正周期為(　　 )

2以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是(　　 )

Ay＝sinx+tanx　 B．y＝xtanx－1 C．y＝　 D．y＝lg

3下列命題中正確的是(　　 )

A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù)　 B．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)

C．y＝｜c(diǎn)os(2x+)｜的周期是 D．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)

4函數(shù)y＝sinx+tanx，x∈［－，］的值域?yàn)?u>　　　　

5函數(shù)y＝cotx－tanx的周期為　　

6函數(shù)y＝的周期為　　

7作出函數(shù)y＝｜tanx｜的圖象，并觀察函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間

8試證cotx＝－tan(+x)，并指出通過(guò)怎樣的圖象變換可由y＝tanx的圖象得到y＝cotx的圖象?

9作出函數(shù)y＝的圖象，并觀察函數(shù)的周期

例1比較與的大小

解：，，

又：內(nèi)單調(diào)遞增，

例2討論函數(shù)的性質(zhì)

略解：定義域：

值域：R　　　　　 奇偶性：非奇非偶函數(shù)

單調(diào)性：在上是增函數(shù)

圖象：可看作是的圖象向左平移單位

例3求函數(shù)y＝tan2x的定義域

解：由2x≠kπ+，(k∈Z)

得x≠+，(k∈Z)

∴y＝tan2x的定義域?yàn)椋簕x｜x∈R且x≠+，k∈Z}

例4觀察正切曲線(xiàn)寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0

解：畫(huà)出y＝tanx在(－，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿(mǎn)足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜

結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ+上滿(mǎn)足的x的取值范圍為(kπ，kπ+)(k∈Z)

例5不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小

解：∵90°＜135°＜138°＜270°

又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函數(shù)

∴tan135°＜tan138°

6．單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增

余切函數(shù)y=cotx的圖象及其性質(zhì)(要求學(xué)生了解)：

--即將的圖象，向左平移個(gè)單位，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸上下翻折，即得的圖象

定義域：

值域：R，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

周期：　　　　　

奇偶性：奇函數(shù)

單調(diào)性：在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減

5．奇偶性：奇函數(shù)

4．周期性：

3．觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，

　　　　 當(dāng)從大于，時(shí)，

2．值域：R　

1．定義域：，

3．因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱(chēng)“正切曲線(xiàn)”

正切函數(shù)的性質(zhì)：　

2．為了研究方便，再考慮一下它的周期：

　的周期為(最小正周期)