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2．(x－1)¹¹展開式中x的偶次項系數(shù)之和是(　　 )

A.-2048　　 B.-1023　　 C.-1024　　 D.1024

1．展開式中常數(shù)項是(　　 )

A.第4項　　 B.　　 C.　　 D.2

例1．(1)求的展開式的第四項的系數(shù)； (2)求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù)

解：的展開式的第四項是， ∴的展開式的第四項的系數(shù)是．

(2)∵的展開式的通項是，

∴，，

∴的系數(shù)，的二項式系數(shù)．

例2．求的展開式中的系數(shù)

分析：要把上式展開，必須先把三項中的某兩項結合起來，看成一項，才可以用二項式定理展開，然后再用一次二項式定理，，也可以先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理展開

解：(法一)

，

顯然，上式中只有第四項中含的項，

∴展開式中含的項的系數(shù)是

(法二)：

∴展開式中含的項的系數(shù)是．

例3．已知 的展開式中含項的系數(shù)為，求展開式中含項的系數(shù)最小值

分析：展開式中含項的系數(shù)是關于的關系式，由展開式中含項的系數(shù)為，可得，從而轉化為關于或的二次函數(shù)求解

解：展開式中含的項為

∴，即，

展開式中含的項的系數(shù)為

，

∵， ∴，

∴

，∴當時，取最小值，但，

∴ 時，即項的系數(shù)最小，最小值為，此時．

例4．已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，

(1)證明展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中所有的有理項

解：由題意：，即，∴舍去)

　∴

①若是常數(shù)項，則，即，

∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項；

②若是有理項，當且僅當為整數(shù)，

∴，∴ ，

即 展開式中有三項有理項，分別是：，，

2．二項展開式的通項公式：

1．二項式定理及其特例：

(1)，

(2).

(三)填寫下列名篇名句中的空缺(任選5空，超過5空的以前5空計分)。(5分)

13．(1)____________________，更那堪冷落清秋節(jié)。(柳永《雨霖鈴》)

　 (2)____________________，月涌大江流。(杜甫《旅夜書懷》)

　 (3)玉鑒瓊田三萬頃，____________________。(張孝祥《念奴嬌》)

　 (4)《出師》一表真名世，____________________？(陸游《書憤》)

　 (5)有志矣，____________，____________，亦不能至也。(王安石《游褒禪山記》)

　 (6)工欲善其事，____________________。(《論語》)

　 (7)竭誠則吳越為一體，____________________。(魏征《諫太宗十思疏》)