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例1．(1)求的展開式的第四項的系數, (2)求的展開式中的系數及二項式系數 解:的展開式的第四項是. ∴的展開式的第四項的系數是． (2)∵的展開式的通項是. ∴.. ∴的系數.的二項式系數． 例2．求的展開式中的系數 分析:要把上式展開.必須先把三項中的某兩項結合起來.看成一項.才可以用二項式定理展開.然后再用一次二項式定理..也可以先把三項式分解成兩個二項式的積.再用二項式定理展開 解: . 顯然.上式中只有第四項中含的項. ∴展開式中含的項的系數是 : ∴展開式中含的項的系數是． 例3．已知 的展開式中含項的系數為.求展開式中含項的系數最小值 分析:展開式中含項的系數是關于的關系式.由展開式中含項的系數為.可得.從而轉化為關于或的二次函數求解 解:展開式中含的項為 ∴.即. 展開式中含的項的系數為 . ∵. ∴. ∴ .∴當時.取最小值.但. ∴ 時.即項的系數最小.最小值為.此時． 例4．已知的展開式中.前三項系數的絕對值依次成等差數列. (1)證明展開式中沒有常數項,(2)求展開式中所有的有理項 解:由題意:.即.∴舍去) ∴ ①若是常數項.則.即. ∵.這不可能.∴展開式中沒有常數項, ②若是有理項.當且僅當為整數. ∴.∴ . 即 展開式中有三項有理項.分別是:.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數學公式（n∈N*）的展開式中第四項的系數與第二項的系數的比是7：3．
（Ⅰ）求展開式中各項系數的和；
（Ⅱ）求展開式中常數項．

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已知（n∈N*）的展開式中第四項的系數與第二項的系數的比是7：3．
（Ⅰ）求展開式中各項系數的和；
（Ⅱ）求展開式中常數項．

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（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列．

求n的值；

（２）此展開式中是否有常數項，為什么？

 

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若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列．

（1）求n的值；

（2）此展開式中是否有常數項，為什么？

 

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若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列．
（1）求n的值；
（2）此展開式中是否有常數項，為什么？

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