4.實數(shù)與向量的積
(1)實數(shù)λ與向量
的積：①是個向量;②模等于
③方向λ>0時與同向,λ<0時與反向.
(2)數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律。
3.向量的減法
(1)相反向量：
關(guān)于相反向量有： ①
=
； ②+(
)=()+=
；
③若、
是互為相反向量，則=
,=,+=。
(2)向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：
。求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。
如上圖
表示為從的終點指向的終點的向量(、有共同起點)。
(3)溫馨提示：①用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量與差向量分別是兩條對角線,注意方向。
②三角形法則的特點是“順次首尾相接”由此可知,封閉折線的向量和為零.
差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點。
2.向量加法: 設(shè)
，
(1)求兩個向量和的運算叫做向量的加法，向量加法按“平行四邊形法則”或“三角形法則”進行。
如圖 +=
=
。 或 +=
規(guī)定：
；
(2) 向量加法滿足交換律與結(jié)合律；
1.向量的有關(guān)概念
(1)向量：既有大小又有方向的量.
可用有向線段表示.記作:
…或…等；向量的長度即向量的模記作||。
(2)零向量： 其方向：
(3)單位向量： 單位向量不唯一.
(4)平行向量(共線向量)：方向相同或相反方向相同或相反.
規(guī)定：與任意向量平行。
(5)相等向量：長度相等且方向相同.
1理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念
2掌握向量的加法和減法
3掌握實數(shù)與向量的積;理解兩個向量共線的充要條件
4．函數(shù)定義域為
，當
時，
令
，解得
，∴
，
又
，∴
說明：對于閉區(qū)間
上的連續(xù)函數(shù)，如果在相應(yīng)開區(qū)間
內(nèi)可導，求上最值可簡化過程，即直接將極值點與端點的函數(shù)值比較，即可判定最大(或最小)的函數(shù)值，就是最大(或最小)值．解決這類問題，運算欠準確是普遍存在的一個突出問題，反映出運算能力上的差距．運算的準確要依靠運算方法的合理與簡捷，需要有效的檢驗手段，只有全方位的“綜合治理”才能在堅實的基礎(chǔ)上形成運算能力，解決運算不準確的弊�。�
求兩變量乘積的最大值
例 已知
為正實數(shù)，且滿足關(guān)系式
，求
的最大值．
分析：題中有兩個變量x和y，首先應(yīng)選擇一個主要變量，將表示為某一變量(x或y或其它變量)的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，同時根據(jù)題設(shè)條件確定變量的取值范圍，再利用導數(shù)(或均值不等式等)求函數(shù)的最大值．
解：解法一：
，
∴
．
由
解得
．
設(shè)
當時，
．
令，得
或
(舍)．
∴
，又
，∴函數(shù)
的最大值為
．
即的最大值為．
解法二：由得
，
設(shè)
，
∴
，設(shè)
，
則
令
，得
或
．
，此時
∴
即當
時，
說明：進行一題多解訓練，是一種打開思路，激發(fā)思維，鞏固基礎(chǔ)，溝通聯(lián)系的重要途徑，但要明確解決問題的策略、指向和思考方法，需要抓住問題的本質(zhì)，領(lǐng)悟真諦，巧施轉(zhuǎn)化，方可快捷地與熟悉的問題接軌，在實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程中，關(guān)鍵是要注意變量的取值范圍必須滿足題設(shè)條件，以免解題陷于困境，功虧一簣．
3．
．
令，即
，解得
當
時，，當
時，．
∴函數(shù)在點
處取得極小值，也是最小值為
即
．
2．
，令，得
，
∴
，
又
．
∴
4．
．
分析：函數(shù)在給定區(qū)間上連續(xù)可導，必有最大值和最小值，因此，在求閉區(qū)間上函數(shù)的最值時，只需求出函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極值，然后與端點處函數(shù)值進行比較即可．
解：1．
，令，得
，
∴
．又
∴
3．
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