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例3. 如圖3所示，細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛一個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距離h。已知AB的長(zhǎng)為2L，不計(jì)滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。

圖3

解析：選小球Q和兩重物P構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，該整體的速率從零開(kāi)始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零(此時(shí)小球下降的距離最大為h)，如圖4在整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功機(jī)械能守恒。

圖4

因重為Q的小球可能下降的最大距離為h，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為。

考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢(shì)能的減少量等于重為P的兩個(gè)物體重力勢(shì)能的增加量，即。

從而解得

[模型要點(diǎn)]

“滑輪”模型的特點(diǎn)為滑輪兩側(cè)的受力大小相等，在處理功能問(wèn)題時(shí)若力發(fā)生變化，通常優(yōu)先考慮能量守恒規(guī)律，也可采用轉(zhuǎn)化法求解。

[誤區(qū)點(diǎn)撥]

注意“死桿”和“活桿”問(wèn)題。

如：(2006年無(wú)錫統(tǒng)考)如圖(a)輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M₁的物體�！螦CB=30°；圖(b)中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M₂的物體，求細(xì)繩AC段的張力F_TAC與細(xì)繩EG的張力F_TEG之比？

圖5

解析：圖(a)中繩AC段的拉力F_TAC＝M₁g

圖(b)中由于F_TEGsin30°=M₂g，解得：

[模型演練]

1. 在圖6所示的裝置中，繩子與滑輪的質(zhì)量不計(jì)，摩擦不計(jì)，懸點(diǎn)a與b之間的距離遠(yuǎn)大于兩輪的直徑，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m₁和m₂，若裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　 )

A. 可以大于

B. 必定大于

C. 必定等于

D. 與必定相等

答案：C

圖6

例2. 如圖2所示在車廂中有一條光滑的帶子(質(zhì)量不計(jì))，帶子中放上一個(gè)圓柱體，車子靜止時(shí)帶子兩邊的夾角∠ACB=90°，若車廂以加速度a=7.5m/s²向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，則帶子的兩邊與車廂頂面夾角分別為多少？

圖2

解析：設(shè)車靜止時(shí)AC長(zhǎng)為，當(dāng)小車以向左作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于AC、BC之間的類似于“滑輪”，故受到的拉力相等，設(shè)為F_T，圓柱體所受到的合力為ma，在向左作勻加速，運(yùn)動(dòng)中AC長(zhǎng)為，BC長(zhǎng)為

由幾何關(guān)系得

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程：

代入數(shù)據(jù)求得

說(shuō)明：本題受力分析并不難，但是用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力要求較高。

例1. (2005年煙臺(tái)市檢測(cè)題)如圖1所示，將一根不可伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端移到C點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端再由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為，不計(jì)摩擦，并且BC為豎直線，則(　　 )

A. 　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　 D.

圖1

解析：由于跨過(guò)滑輪上繩上各點(diǎn)的張力相同，而它們的合力與重力為一對(duì)平衡力，所以從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)滑輪的移動(dòng)，，再?gòu)腃點(diǎn)移到D點(diǎn)，肯定大于，由于豎直方向上必須有，所以。故只有A選項(xiàng)正確。

(五)物質(zhì)的量(n)、氣體的體積(V)和氣體摩爾體積(V_m)在一定狀況下三者關(guān)系式：n＝V/V_m。

[思考感悟]

1、描述氣體體積時(shí)，為什么要限定條件？

氣體體積除與氣體分子數(shù)的多少有關(guān)外，還與外界溫度、壓強(qiáng)有關(guān)，只有在限定條件下，才能對(duì)其體積和物質(zhì)的量進(jìn)行計(jì)算。

2、1mol氣體只有在標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)才是22.4L嗎？

不一定。因?yàn)闅怏w體積受溫度和壓強(qiáng)的影響。在標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)，1mol任何氣體的體積都約為22.4L，在升高溫度，增大壓強(qiáng)或減小壓強(qiáng)，降低溫度時(shí)，1mol氣體的體積也可能是22.4L。

[基礎(chǔ)訓(xùn)練]

1、下列說(shuō)法正確的是(　 D　 )

①標(biāo)準(zhǔn)狀況下，22.4L己烯含有的分子數(shù)約為6.02×10²³；

②標(biāo)準(zhǔn)狀況下，a L的氧氣和氮?dú)獾幕旌衔锖�有的分子�?shù)約為a×6.02×10²³/22.4；

③7.1g氯氣與足量的氫氧化鈉溶液反應(yīng)轉(zhuǎn)移的電子數(shù)約為0.2×6.02×10²³；

④10g重水中含有的中子數(shù)約為4×6.02×10²³；

⑤1mol乙醇中含有的共價(jià)鍵數(shù)約為7×6.02×10²³；

⑥500mL1mol·L^－1的硫酸鋁溶液中含有的硫酸根離子數(shù)約為1.5×6.02×10²³。

A、①④　　　　　　　　　　　 B、②⑤　　　　　　　　　　　　 C、③⑤　　　　　　　　　　　 D、②⑥

2、在25℃、100kPa條件下，將15LO₂通入10LCO和H₂的混合氣體中，使其完全燃燒，干燥后，恢復(fù)至原來(lái)的溫度和壓強(qiáng)。

(1)若剩余氣體的體積是15L，則原CO和H₂的混合氣體中：V(CO)＝5L，V(H₂)＝5L。

(2)若剩余氣體的體積為a L，則原CO和H₂的混合氣體中V(CO)︰V(H₂)＝(a－10)/(20－a)，a的取值范圍是10＜a＜20。

(2H₂+O₂＝2H₂O(l)，2CO+O₂＝2CO₂(g)。10L混合氣體完全燃燒只需要5LO₂，故15LO₂過(guò)量。反應(yīng)后O₂剩余10L。(1)若剩余氣體15L，其中有10LO₂和5LCO₂，故V(CO)＝5L，V(H₂)＝(10－5)L＝5L；(2)若剩余氣體為aL，其中有10LO₂和(a－10)LCO₂，則V(CO)＝(a－10)L，V(H₂)＝10L－(a－10)L＝(20－a)L，V(CO)/V(H₂)＝(a－10)/(20－a)。a的取值范圍可采用極限假設(shè)法求得：若10L氣體全部為H₂，則反應(yīng)后剩余10LO₂；若10L氣體全部為CO，則反應(yīng)后得到10LCO₂和剩余的10LO₂。因此a的取值范圍為10＜a＜20)

3、a g銅與一定量的濃HNO₃完全反應(yīng)，生成標(biāo)準(zhǔn)狀況下NO₂、NO共11.2L，則：

(1)反應(yīng)中消耗的硝酸為a/32+0.5mol(用a的代數(shù)式表示，下同)。

(2)若在11.2LNO₂、NO混合氣中，至少通入標(biāo)準(zhǔn)狀況0.175a LO₂使氮的氧化物完全溶解于水。

(本題主要考查原子、電子守恒的計(jì)算。(1)依據(jù)N原子守恒，則被還原的HNO₃的物質(zhì)的量為11.2L/22.4L·mol^－1＝0.5mol，酸性作用的硝酸的物質(zhì)的量為2ag/64g·mol^－1＝a/32mol，則n(HNO₃)_消耗＝(a/32+0.5)mol。(2)由銅與濃HNO₃反應(yīng)，生成的NO₂、NO又與O₂反應(yīng)完全溶于水，轉(zhuǎn)化為硝酸，此過(guò)程可看作銅失去的電子全部轉(zhuǎn)給O₂，即由電子得失守恒得：2Cu-O₂，則標(biāo)準(zhǔn)狀況下，V(O₂)＝ag/64g·mol^－1×1/2×22.4L·mol^－1＝0.175aL。)

[高考模擬]

4、(2008海南化學(xué)3)在兩個(gè)密閉容器中，分別充有質(zhì)量相同的甲、乙兩種氣體，若兩容器的溫度和壓強(qiáng)均相同，且甲的密度大于乙的密度，則下列說(shuō)法正確的是(　 B　 )

A、甲的分子數(shù)比乙的分子數(shù)多　　　　　　　　　　　 B、甲的物質(zhì)的量比乙的物質(zhì)的量少

C、甲的摩爾體積比乙的摩爾體積小　　　　　　　　 D、甲的相對(duì)分子質(zhì)量比乙的相對(duì)分子質(zhì)量小

(同溫、同壓下，同質(zhì)量的甲比乙的密度大，說(shuō)明甲的體積小于乙的體積，也就說(shuō)明了甲的物質(zhì)的量小于乙的物質(zhì)的量，這是根據(jù)阿伏加德羅定律可得出)

5、(2008海南化學(xué)4)鋅與很稀的硝酸反應(yīng)生成硝酸鋅、硝酸銨和水。當(dāng)生成1mol硫酸鋅時(shí)，被還原的硝酸的物質(zhì)的量為(　 D　 )

A、2mol　　　　　　　　　　　 B、1mol　　　　　　　　　　　　 C、0.5mol　　　　　　　　　　 D、0.25mol

(根據(jù)電子守恒進(jìn)行計(jì)算)

[作業(yè)]

(四)適用范圍：只適用于氣體，不適用于固體和液體。

(三)數(shù)值：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(指溫度為0℃(273K)，壓強(qiáng)為1.01×10⁵Pa)約等于22.4L。

(二)單位：L·mol^－1或mL·mol^－1。

(一)定義：一定溫度和壓強(qiáng)下，單位物質(zhì)的量的氣體所占的體積。

(三)聚集狀態(tài)體現(xiàn)物質(zhì)的物理性質(zhì)的不同。

(二)同一物質(zhì)在不同的溫度和壓強(qiáng)下，聚集狀態(tài)可能不同，不同的物質(zhì)在同一溫度及壓強(qiáng)下，聚集狀態(tài)也可能不同。