2.初速為零勻加速直線運(yùn)動物體追同向勻速直線運(yùn)動物體
①兩者速度相等時有最大的間距 ②位移相等時即被追上
1.勻減速運(yùn)動物體追勻速直線運(yùn)動物體。
①兩者v相等時，S追<S被追 永遠(yuǎn)追不上，但此時兩者的距離有最小值
②若S追<S被追、V追=V被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的臨界條件。追 被追
③若位移相等時，V追>V被追則還有一次被追上的機(jī)會，其間速度相等時，兩者距離有一個極大值
4、勻變速直線運(yùn)動
(1)深刻理解：
(2)公式 (會“串”起來)
①根據(jù)平均速度定義
=
=
∴Vt/ 2 ==
=
②根據(jù)基本公式得Ds = aT2 
一
=3 aT2 Sm一Sn=(
m-n) aT2
推導(dǎo)：
第一個T內(nèi)
第二個T內(nèi)
又
∴Ds =SⅡ-SⅠ=aT2
以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運(yùn)動，記住一定要規(guī)定正方向！選定參照物！同學(xué)要求必須會推導(dǎo)，只有親自推導(dǎo)過，印象才會深刻！
(3) 初速為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律
①在1T末 、2T末、3T末……ns末的速度比為1：2：3……n；
②在1T 、2T、3T……nT內(nèi)的位移之比為12：22：32……n2；
③在第1T 內(nèi)、第 2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為1：3：5……(2n-1); (各個相同時間間隔均為T)
④從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時間之比為1：
：
……(
⑤通過連續(xù)相等位移末速度比為1：
：
……
(4) 勻減速直線運(yùn)動至停可等效認(rèn)為反方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動.(由豎直上拋運(yùn)動的對稱性得到的啟發(fā))。(先考慮減速至停的時間).
(5)豎直上拋運(yùn)動：(速度和時間的對稱)
分過程：上升過程勻減速直線運(yùn)動,下落過程初速為0的勻加速直線運(yùn)動.
全過程：是初速度為V0加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動。適用全過程S = Vo t －
g t2 ;
Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、負(fù)號的理解)
上升最大高度:H = 
上升的時間:t= 
對稱性：
①上升、下落經(jīng)過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向
②上升、下落經(jīng)過同一段位移的時間相等 
。從拋出到落回原位置的時間:t =2
(6)圖像問題
識圖方法:一軸物理量、二單位、三物理意義(斜率、面積、截距、交點(diǎn)等)
圖像法是物理學(xué)研究常用的數(shù)學(xué)方法。用它可直觀表達(dá)物理規(guī)律，可幫助人們發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律。借用此法還能幫助人們解決許許多多物理問題。對于諸多運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)問題特別是用物理分析法(公式法)難以解決的問題，若能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)動圖像處理，則常�？墒惯\(yùn)動過程、狀態(tài)更加清晰、求解過程大為簡化。請敘述下列圖象的意義.
①、位移-時間圖象(s-t圖像)：
橫軸表示時間，縱軸表示位移；
靜止的s-t圖像在一條與橫軸平行或重合的直線上；
勻速直線運(yùn)動的s-t圖像在一條傾斜直線上，所在直線的斜率表示運(yùn)動速度的大小及符號；
②、速度-時間圖像(v-t圖像)：
橫軸表示時，縱軸表示速度；請敘述下列圖象的意義.
靜止的v-t圖像在一條與橫軸重合的直線上；
勻速直線運(yùn)動的v-t圖像在一條與橫軸平行的直線上；
勻變速直線運(yùn)的v-t圖像在一條傾斜直線上，所在直線的斜率表示加速度大小及符號；
當(dāng)直線斜率(加速度)與運(yùn)動速度同號時，物體做勻加速直線運(yùn)動；
當(dāng)直線余率(加速度)與運(yùn)動速度異號時，物體做勻減速直線運(yùn)動。
勻變速直線運(yùn)的v-t圖像在一條傾斜直線上，面積表示位移
(7)追及和相遇或避免碰撞的問題的求解方法：
關(guān)鍵：在于掌握兩個物體的位置坐標(biāo)及相對速度的特殊關(guān)系。
基本思路：分別對兩個物體研究，畫出運(yùn)動過程示意圖，列出方程，找出時間、速度、位移的關(guān)系。解出結(jié)果，必要時進(jìn)行討論。
追及條件：追者和被追者v相等是能否追上、兩者間的距離有極值、能否避免碰撞的臨界條件。
討論：
3、分類
2、基本概念
(1)
(2)
(3)
(4)
1、直線運(yùn)動的條件：①F合=0或②F合≠0且F合與v共線，a與v共線。(回憶曲線運(yùn)動的條件)
10．某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.
(Ⅰ)在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；
(Ⅱ)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；
(Ⅲ)當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).
本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識和運(yùn)算能力，以及運(yùn)用概率的知識分析和解決實(shí)際問題能力.
解：(I)在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為
需要更換2只燈泡的概率為
(II)對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為(1-p1)2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1-p2)，故所求的概率為
(III)至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5(其中p為(II)中所求，下同)換4只的概率為
(1-p)，故至少換4只燈泡的概率為
8.加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為
、
、
，
且各道工序互不影響.
(Ⅰ)求該種零件的合格率；
(Ⅱ)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
(Ⅰ)解：
；
(Ⅱ)解法一： 該種零件的合格品率為
，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率為 
，
至少取到一件合格品的概率為 
解法二：
恰好取到一件合格品的概率為，
至少取到一件合格品的概率為
6.一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊.每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時間段內(nèi)，
(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
(2)能進(jìn)行通訊的概率.
解：記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B.
由題意知P(A)=p3，P(B)=p3，
P(
)=1－p3，P(
)=1－p3.
(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P(A·+ ·B)=P(A·)+P(·B)
=p3(1－p3)+(1－p3)p3=2p3－2p6.
(2)方法一：兩套設(shè)備都能正常工作的概率為
P(A·B)=P(A)·P(B)=p6.
至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為
P(A·+ ·B)+P(A·B)=2p3－2p6+p6=2p3－p6.
方法二：兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為
P(·)=P()·P()=(1－p3)2.
至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，
即能進(jìn)行通訊的概率為1－P(·)=1－P()·P()=1－(1－p3)2=2p3－p6.
答：恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為2p3－2p6，能進(jìn)行通訊的概率為2p3－p6.
(2005年高考·浙江卷·文17)袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
(Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次．(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
(Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求p的值．
解：(Ⅰ)(ⅰ) 
(ⅱ)
.
(Ⅱ)設(shè)袋子A中有
個球，袋子B中有
個球，
由
，得
例6 在資料室中存放著書籍和雜志，任一讀者借書的概率為0
2，而借雜志的概率為08，設(shè)每人只借一本，現(xiàn)有五位讀者依次借閱，
計(jì)算：(1)5人中有2人借雜志的概率
(2)5人中至多有2人借雜志的概率
解：記“一位讀者借雜志”為事件A，則“此人借書”為
，5位讀者各借一次可看作n次獨(dú)立重復(fù)事件，因此：
(1)5人中有2人借雜志的概率
(2)5人中至多有2人借雜志，包括三種情況：5人都不借雜志，5人中恰有1人借雜志，5人中恰有2人借雜志，因此所求概率
例2：有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個小球。其中第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A，3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個。試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球。如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率。
解：設(shè)事件A：從第一個盒子中取得一個標(biāo)有字母A的球；事件B：從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，則A、B互斥，且P(A)＝，P(B)＝
；事件C：從第二個盒子中取一個紅球，事件D：從第三個盒子中取一個紅球，則C、D互斥，且P(C)＝
，P(D)＝
。
顯然，事件
與事件
互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的，B與D也是相互獨(dú)立的。所以試驗(yàn)成功的概率為
+
本次試驗(yàn)成功的概率為
思維點(diǎn)撥：對題中出現(xiàn)的事件進(jìn)行正確分類與重組是解題的關(guān)鍵。
例3：甲、乙、丙3人各進(jìn)行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標(biāo)的概率是0.8，丙擊中目標(biāo)的概率是0.6，計(jì)算：(1)3人都擊中目標(biāo)的概率； (2)至少有2人擊中目標(biāo)的概率；
(3)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率.
解：(1)記“甲、乙、丙各射擊一次，擊中目標(biāo)”分別為事件A、B、C彼此獨(dú)立，三人都擊中目標(biāo)就是事件A·B·C發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：
P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384
(2)至少有2人擊中目標(biāo)包括兩種情況：一種是恰有2人擊中，另一種是3人都擊中，其中恰有2人擊中，又有3種情形，即事件A·B·
，A·
·C，
·B·C分別發(fā)生，而這3種事件又
互斥，
故所求的概率是P(A·B·
)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)
P(A) ·P(B)·P()+P(A) ·P()·P(C)+P()·P(B) ·P(C)+P(A) ·P(B) ·P(C)
�。�0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832
(3)恰有1人擊中目標(biāo)有3種情況，即事件A··， ·B·， ··C，且事件分別互斥，故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C)
＝ P(A)·P()·P()+P()·P(B) ·P()+P()·P()·P(C)
＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152.
說明：題(3)還可用逆向思考，先求出3人都未擊中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得
練習(xí)：設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為0.6，試求：
(1)兩門高射炮同時射擊一發(fā)炮彈而命中飛機(jī)的概率；
(2)若今有一飛機(jī)來犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99%的概率命中它？
解：(1)P=0.84
(2)設(shè)需要n門高射炮才能達(dá)目的，用A表示“命中飛機(jī)”這一事件，用Ai表示“第i門高射炮命中飛機(jī)”，則A1、A2…An相互獨(dú)立，故
也相互獨(dú)立，故P(A)=1－P()=1－P(
)=1－P(
)P(
)…P(
)=1－
.據(jù)題意P(A)≥0.99,∴1－≥99%,得n≥5.02.
答：至少需6門高射炮才能以99%的概率命中。
思維點(diǎn)撥： 本題若用直接法就不可能求解，故轉(zhuǎn)化為間接考慮。
[例4]A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率.
解：設(shè)
表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，
設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則
，可得：
(2005年高考·全國卷II·文18)
甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求
(Ⅰ)前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；
(Ⅱ)本場比賽乙隊(duì)以3：2取勝的概率.(精確到0.001)
本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。滿分12分
解：單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為1－0.6＝0.4
(Ⅰ)記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝二局”為事件B，則
P(A)＝
，P(B)＝
所以前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為P(A)+P(B)＝0.648
(Ⅱ)若本場比賽乙隊(duì)3：2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊(duì)勝，所以所求事件的概率為
(2005全國卷Ⅲ設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
(Ⅰ)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；
(Ⅱ)計(jì)算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.
解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧”為事件B，“機(jī)器丙需要照顧”為事件C，由題意.各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互獨(dú)立事件
(Ⅰ)由題意得： P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05
P(A·C)=P(A)·P(C)=0.1
P(B·C)=P(B)·P(C)=0.125
解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每臺機(jī)器需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5
(Ⅱ)記A的對立事件為
B的對立事件為，C的對立事件為，
則
，
于是
所以這個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率為0.7.
10.(2005江蘇)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是
和
。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。
(Ⅰ)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
(Ⅱ)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；
(Ⅲ)假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？
解:(Ⅰ)記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)=1- P()=1-
=
。
答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；
(Ⅱ) 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B2，則
，
，
由于甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，故
。
答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為
；
(Ⅲ)記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中” 為事件Di，(i=1，2，3，4，5)，則A3=D5D4
，且P(Di)=
，由于各事件相互獨(dú)立，故P(A3)= P(D5)P(D4)P()=×××(1-×)=
， 答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是。
[探索題](2004湖南)甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為
，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為
，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為
.
(1)分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；
(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，求至少有一個一等品的概率.
解：(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，
由題設(shè)條件有:
|
即
由①③得P(B)=1－
P(C)，
代入②得27［P(C)］2－51P(C)+22=0.
解得P(C)=
或
(舍去).
將P(C)=分別代入③②可得P(A)=
，P(B)=，
即甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，.
(2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)至少有一個一等品的事件，則
P(D)=1－P(
)=1－［1－P(A)］［1－P(B)］［1－P(C)］=1－·
·=
.
故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，至少有一個一等品的概率為.
備選題:
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