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20、已知：如圖1，在△ABC中 ，AB = AC =5 ，AD為底邊BC上的高，且AD = 3．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A'CD'(如圖2)，A'D' 交AB于E，A'C分別交AB、AD 于G、F，以 D'D 為直徑作⊙O，設(shè)BD'的長為 x ，⊙O的面積為 y ．

(1)求 y與x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍(不考慮端點(diǎn))；

(2)當(dāng)BD'的長為多少時，⊙O的面積與△ABD的面積相等？(π取3,結(jié)果精確到 0.1)

(3)連結(jié)EF，求EF與⊙O 相切時 x 的值．

19、如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動．

⑴ 建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動時間t(秒)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵ 過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形(要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程)；

⑶ 過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．

18、某外語學(xué)校在圣誕節(jié)要舉行匯報演出，需要準(zhǔn)備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽(圓錐形狀)的規(guī)格是母線長42厘米，底面直徑為16厘米．

⑴ 求圣誕帽的側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角的度數(shù)(精確到度)；

⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時，A、B兩種規(guī)格的紙片各買多少張時，才不會浪費(fèi)紙張？

⑶ 現(xiàn)有一張邊長為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個這種規(guī)格的圣誕帽(圣誕帽的粘接處忽略不計)．請在比例尺為1:15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側(cè)面展開圖的裁剪草圖，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其可行性．

17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

16、如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1 : 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4．

(1)求矩形ODEF 的面積；

(2)將圖l中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn) 90⁰，若旋轉(zhuǎn)過程中OF與OA的夾角(圖2中的∠FOA)的正切的值為x，兩個矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié)EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由。

15、生活中有人喜歡把請人傳送的便條折成圖丁形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條反面):

(l)如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm, 為了保證能折成圖丁形狀(即紙條兩端均超出點(diǎn)P)，紙條長至少多少厘米？紙條長最小時．長方形紙條面積是多少？

(2)假設(shè)折成圖丁形狀紙條寬 xcm, 并且一端超出P點(diǎn) 2cm，另一端超出P點(diǎn)3cm，若信紙折成的長方形紙條長為ycm.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用含x的代數(shù)式表示折成的圖丁所示的平面圖形的面積S;

(3)若希望(2)中紙條兩端超出P點(diǎn)長度相等，即最終圖形丁是軸對稱圖形，如果

y = 15cm ，則開始折疊時點(diǎn)M應(yīng)放在什么位置？

14、(1)將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于________

(2)將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于________

13、假設(shè)一家旅館一共有30個房間，分別編以1-30三十個號碼，現(xiàn)在要在每個房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所刻的數(shù)字必須使服務(wù)員很容易辨認(rèn)是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到. 現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數(shù)字，左邊的一個數(shù)字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個數(shù)字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數(shù). 那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對應(yīng)的原來房間應(yīng)該是　　　 號.

12、等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動, 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直的位置時，點(diǎn)P運(yùn)動的時間應(yīng)為

______　 秒.

11、把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處(如圖二)已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為　　　　　　　 。