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15．(本小題滿分14分)

設向量

(1)若與垂直，求的值；

(2)求的最大值;

(3)若，求證：∥..網(wǎng)

[解析] 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。

14．設是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=　　 ▲　　 .

[解析] 考查等價轉化能力和分析問題的能力。等比數(shù)列的通項。

有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，= -9

13．如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為　　 ▲　　　 .

[解析] 考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。

直線的方程為：；

直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，

，

解得：

12.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：

(1)若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；

(2)若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；

(3)設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；

(4)直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直。

上面命題中，真命題的序號　 ▲　　 (寫出所有真命題的序號).

[解析] 考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關定理。

真命題的序號是(1)(2)

11.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中=　 ▲　 .

[解析] 考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質解不等式。

　由得，；由知，所以4。

10.已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關系為　 ▲　 .

[解析] 考查指數(shù)函數(shù)的單調性。

，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n

9.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為　 ▲　 .

[解析] 考查導數(shù)的幾何意義和計算能力。

，又點P在第二象限內，

點P的坐標為(-2，15)

8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為　 ▲　 .

[解析] 考查類比的方法。

體積比為1：8

7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的　 ▲　 .

[解析] 考查讀懂算法的流程圖的能力。

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6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=　 ▲　 .

[解析] 考查統(tǒng)計中的平均值與方差的運算。

甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7，

故方差