1、正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、即時值和平均值的區(qū)別。以電動勢為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即時值用e表示，平均值用
表示。它們的關系為：E=Em/
，e=Emsinωt。平均值不常用，必要時要用法拉第電磁感應定律直接求：
。切記
。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個物理量，有效值是對能的平均結果，平均值是對時間的平均值。在一個周期內(nèi)的前半個周期內(nèi)感應電動勢的平均值為最大值的2/π倍，而一個周期內(nèi)的平均感應電動勢為零。
[例3]. 交流發(fā)電機的轉(zhuǎn)子由B∥S的位置開始勻速轉(zhuǎn)動，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V，那么當線圈轉(zhuǎn)過30°時交流電壓的即時值為＿＿V。
分析：電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，由此可知最大值為Um=U=20V。而轉(zhuǎn)過30°時刻的即時值為u=Umcos30°=17.3V。
[例4]
通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電
的有效值I。
分析：該交流周期為T=0.3s，前t1=0.2s為恒定電流I1=3A，后
t2=0.1s為恒定電流I2=-6A，因此這一個周期內(nèi)電流做的功可以求出
來，根據(jù)有效值的定義，設有效值為I，根據(jù)定義有：
∵I=3A
[例5]如圖12-5所示，(甲)和(乙)所示的電流最大值相等的方波交流電流和正弦交流電流，則這兩個電熱器的電功率之比Pa∶Pb=
解析：交流電流通過純電阻R時，電功率P＝I2R，I是交流電流的有效值．交流電流的有效值I是交流電流的最大值Im的1/
，這一結論是針對正弦交流電而言，至于方波交流電通過純電阻R時，每時每刻都有大小是Im的電流通過，只是方向在作周期性的變化，而對于穩(wěn)恒電流通過電阻時的熱功率來說是跟電流的方向無關的，所以最大值為Im的方波交流電通過純電阻的電功率等于電流強度是Im的穩(wěn)恒電流通過純電阻的電功率．由于
Pa＝Im2R．Pb＝I2R＝Im2R/2．
所以，Pa∶Pb=2∶1．
答案：2∶1
[例6]圖12-6表示一交變電流隨時間變化的圖象，此交變電流的有效值是( )
A．5A； B．5A； C．3．5A ；D．3．5A
解析：嚴格按照有效值的定義，交變電流的有效值的大小等于在熱效應方面與之等效(在相同時間內(nèi)通過相同的電阻所產(chǎn)生的熱量相等)的直流的電流值．可選擇一個周期(0．02 s)時間，根據(jù)焦耳定律，有： I2R×0．02＝(4)2R×0．01+(3)2R×0．01
解之可得： I＝5 A． 答案：B
5．周期與頻率：
交流電完成一次全變化的時間為周期；每秒鐘完成全變化的次數(shù)叫交流電的頻率．單位1/秒為赫茲(Hz)．
規(guī)律方法 一、關于交流電的變化規(guī)律
[例1]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0．5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈繞垂直與磁感線的對稱軸OO/勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω＝2πrad／s，外電路電阻R＝4Ω，求：
(1)轉(zhuǎn)動過程中感應電動勢的最大值．
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過600時的即時感應電動勢．
(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過600角時的過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢．
(4)交流電電表的示數(shù)．
(5)轉(zhuǎn)動一周外力做的功．
(6)
周期內(nèi)通過R的電量為多少？
解析：(1)感應電動勢的最大值，εm＝NBωS＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V
(2)轉(zhuǎn)過600時的瞬時感應電動勢：e＝εmcos600=3．14×0．5 V＝1．57 V
(3)通過600角過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢：
=NΔΦ/Δt=2．6V
(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值： U=
·R＝
×
=1．78 V
(5)轉(zhuǎn)動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量 W＝Q＝(
)2(R十r)·T＝0．99J
(6)周期內(nèi)通過電阻R的電量Q＝
·T＝
T＝
＝0．0866 C
[例2]磁鐵在電器中有廣泛的應用，如發(fā)電機，如圖所示。 已知一臺單相發(fā)電機轉(zhuǎn)子導線框共有N匝，線框長為l1，寬為l2，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度為ω, 磁極間的磁感應強度為B。
導出發(fā)電機的瞬時電動勢E的表達式。
現(xiàn)在知道有一種強永磁材料銨鐵硼，用它制成發(fā)電機的磁極時，磁感應強度可以增大到原來的K倍，如果保持發(fā)電機的結構和尺寸，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度，需產(chǎn)生的電動勢都不變，那么這時轉(zhuǎn)子上的導線框需要多少匝? (2002年，安徽)
解：如圖所示，有V=ωl2/2
4．有效值：為了度量交流電做功情況人們引入有效值，它是根據(jù)電流的熱效應而定的．就是分別用交流電，直流電通過相同阻值的電阻，在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則直流電的值為交流電的有效值．
(1)有效值跟最大值的關系εm=U有效，Im=I有效
(2)伏特表與安培表讀數(shù)為有效值．
(3)用電器銘牌上標明的電壓、電流值是指有效值．
3．瞬時值e=εmsinωt， i＝Imsinωt代入時間即可求出．不過寫瞬時值時，不要忘記寫單位，如εm=220V，ω=100π，則e=220sin100πtV，不可忘記寫伏，電流同樣如此．
2．交流電的最大值：
εm＝BωS 當為N匝時εm＝NBωS
(1)ω是勻速轉(zhuǎn)動的角速度，其單位一定為弧度／秒，nad/s(注意rad是radian的縮寫，round/s為每秒轉(zhuǎn)數(shù)，單詞round是圓，回合)．
(2)最大值對應的位置與中性面垂直，即線框面與磁感應強度B在同一直線上．
(3)最大值對應圖12－3中的t1、t2時刻，每周中出現(xiàn)兩次．
1．中性面：如圖12-2所示的位置為中性面，對它進行以下說明：
(1)此位置過線框的磁通量最多．
(2)此位置磁通量的變化率為零．所以 e=εmsinωt=0， i＝Imsinωt=0
(3)此位置是電流方向發(fā)生變化的位置，具體對應圖12－3中的t2，t4時刻，因而交流電完成一次全變化中線框兩次過中性面，電流的方向改變兩次，頻率為50Hz的交流電每秒方向改變100次．
3．對于單匝矩形線圈來說Em=2Blv=BSω； 對于n匝面積為S的線圈來說Em=nBSω。對于總電阻為R的閉合電路來說Im=
2．當從圖12-1位置開始計時：
則：e=εmcosωt， i＝Imcosωt
ωt是線框在時間t轉(zhuǎn)過的角度；是線框與磁感應強度B的夾角；此時V、B間夾角為(π/2一ωt)．
線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動．
1．
當從圖12-2即中性面位置開始在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨時間而變的函數(shù)是正弦函數(shù)：
即 e=εmsinωt， i＝Imsinωt
ωt是從該位置經(jīng)t時間線框轉(zhuǎn)過的角度；ωt也是線速度V與磁感應強度B的夾角；。是線框面與中性面的夾角
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