1、向量有關(guān)概念：
(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線(xiàn)段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段，為什么？(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量
按向量
＝(－1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0))
(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：
，注意零向量的方向是任意的；
(3)單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線(xiàn)的單位向量是
)；
(4)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；
(5)平行向量(也叫共線(xiàn)向量)：方向相同或相反的非零向量
、
叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線(xiàn)向量，但共線(xiàn)向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線(xiàn)平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線(xiàn), 但兩條直線(xiàn)平行不包含兩條直線(xiàn)重合；③平行向量無(wú)傳遞性！(因?yàn)橛?sub>
)；④三點(diǎn)
共線(xiàn)
共線(xiàn)；
(6)相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
如下列命題：(1)若
，則
。(2)兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。(3)若
，則
是平行四邊形。(4)若是平行四邊形，則。(5)若
，則
。(6)若
，則
。其中正確的是_______(答：(4)(5))
42、(2009湖南株洲)20．(本題滿(mǎn)分10分)初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣(mài)報(bào)紙賺取140-200元錢(qián)，買(mǎi)一份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣(mài)出的報(bào)紙不超過(guò)1000份，則每賣(mài)出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣(mài)出的報(bào)紙超過(guò)1000份，則超過(guò)部分每份可得0.2元．
(1)請(qǐng)說(shuō)明：孔明同學(xué)要達(dá)到目的，賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)必須超過(guò)1000份．
(2)孔明同學(xué)要通過(guò)賣(mài)報(bào)紙賺取140-200元，請(qǐng)計(jì)算他賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)．
解：(1)如果孔明同學(xué)賣(mài)出1000份報(bào)紙，則可獲得：
元，沒(méi)有超過(guò)140元，從而不能達(dá)到目的.(注：其它說(shuō)理正確、合理即可.)
……… 3分
(2)設(shè)孔明同學(xué)暑假期間賣(mài)出報(bào)紙
份，由(1)可知
，依題意得：
………………………7分
解得
……………………9分
答：孔明同學(xué)暑假期間賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)在1200-1500份之間. ……………………10分
41、(2009年湖南益陽(yáng))18.(10分) 開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；
(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出.
解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元····································································· 1分
依題意得：
········································································· 3分
解得：
·························································································· 4分
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元························································ 5分
(2)設(shè)買(mǎi)a支鋼筆，則買(mǎi)筆記本(48－a)本
依題意得：
·························································· 7分
解得：
··············································································· 8分
所以，一共有5種方案．·········································································· 9分
即購(gòu)買(mǎi)鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 10分
40、(2009湖南婁底)18．(本小題7分)婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段
路基工程，進(jìn)入施工場(chǎng)地后，所挖筑路基的長(zhǎng)度y(m)與挖筑時(shí)間x(天)之間的函
數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你求出：
①在0≤x＜2的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②在x≥2時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)用所求的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)完成1620 m的路基工
程，需要挖筑多少天？
解：(1)當(dāng)0≤x＜2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx……………………………1分
∴40=k
∴y與x的函數(shù)式為y=40x(0≤x＜2)………………………………………2分
(2)當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)式為y=kx+b………………………………3分
115=3k+b
255=7k+b
k=35
b=10
∴y與x的函數(shù)式為y=35x+10(x≥2)……………………………………5分
(3)當(dāng)y=1620時(shí)，35x+10=1620
x=46…………………………………………………………………………6分
答：需要挖筑46天.…………………………………………………………7分
39、(2009湖南婁底)22．(本小題8分)為了加快社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開(kāi)放30年取得的成果，
黨中央、國(guó)務(wù)院決定：凡農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電和摩托車(chē)享受政府13%的補(bǔ)貼(憑購(gòu)物發(fā)票到
鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按13%領(lǐng)取補(bǔ)貼). 星星村李伯伯家今年購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)彩電和一輛摩托車(chē)共花
去6000元，且該輛摩托車(chē)的單價(jià)比所買(mǎi)彩電的單價(jià)的2倍還多600元.
(1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？
(2)求李伯伯家所買(mǎi)的摩托車(chē)與彩電的單價(jià)各是多少元？
解：(1)6000×13%=780……………………………………………………1分
答：李伯伯可以從政府領(lǐng)到補(bǔ)貼780元………………………………2分
(2)方法一：設(shè)彩電的單價(jià)為x元/臺(tái)……………………………………3分
x+2x+600=6000…………………………………………………………5分
3x=5400
x=1800……………………………………………………………………6分
2x+600=2×1800+600=4200………………………………………………7分
答：彩電與摩托車(chē)的單價(jià)分別為1800元/臺(tái)、4200元/輛……………………8分
方法二：設(shè)買(mǎi)摩托車(chē)的單價(jià)為x元/輛，彩電單價(jià)為y元/臺(tái)………………3分
x+y=6000
x=2y+600
x=4200
y=18007
答：彩電與摩托車(chē)的單價(jià)分別為1800元/臺(tái)、4200元/輛………………8分
38、(2009湖南衡陽(yáng))24、(本小題滿(mǎn)分8分)在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t(h)，兩組離乙地的距離分別為S1(km)和S2(km)，圖10中的折線(xiàn)分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)甲、乙兩地之間的距離為 8 km，乙、丙兩地之間的距離為 2 km；
(2)求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間分別是多少？
(3)求圖中線(xiàn)段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
解：(2)第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地所用的時(shí)間為：
(小時(shí))
第二組由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間為：
(小時(shí))
(3)根據(jù)題意得A、B的坐標(biāo)分別為(0.8，0)
和(1，2)，設(shè)線(xiàn)段AB的函數(shù)關(guān)系式為：
，根據(jù)題意得：
解得：
∴圖中線(xiàn)段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式為：
，自變量t的取值范圍是：
．
37、(2009年湖南長(zhǎng)沙)23．(本題滿(mǎn)分8分)某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)．下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車(chē)問(wèn)題的對(duì)話(huà)：
李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，60座客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車(chē)到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元．”
小明：“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車(chē)正好坐滿(mǎn)．”
根據(jù)以上對(duì)話(huà)，解答下列問(wèn)題：
(1)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元？
(2)按小明提出的租車(chē)方案，九年級(jí)師生到該公司租車(chē)一天，共需租金多少元？
解：(1)設(shè)平安公司60座和45座客車(chē)每天每輛的租金分別為元，
元．·················· 1分
由題意，列方程組
············································································· 5分
解之得
·········································································································· 7分
(2)九年級(jí)師生共需租金：
(元)········································· 8分
答：(略)
36、(2009湖北孝感)24．(本題滿(mǎn)分10分)五月份，某品牌襯衣正式上市銷(xiāo)售，5月1日的銷(xiāo)售量為10件，5月2日的銷(xiāo)售量為35件，以后每天的銷(xiāo)售量比前一天多25件，直到日銷(xiāo)售量達(dá)到最大后，銷(xiāo)售量開(kāi)始逐日下降，至此，每天的銷(xiāo)售量比前一天少15件，直到5月31日銷(xiāo)售量為0.設(shè)該品牌襯衣的日銷(xiāo)售量為P(件)，銷(xiāo)售日期為n(日)，P與n之間的關(guān)系如圖所示．
(1)寫(xiě)出P關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式P= (注明n的取值范圍)；(3分)
(2)經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷(xiāo)售量超過(guò)150件的時(shí)間為該品牌襯衣的流行期．請(qǐng)問(wèn)：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？(4分)
(3)該品牌襯衣本月共銷(xiāo)售了 件．(3分)
解：(1)
······················································· 3分
(2)由題意，有：
······································································· 5分
解得
整數(shù)
的值可取7，8，9……20共14個(gè)．
∴該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天．························································· 7分
(3)4335件．
34、(2009年湖北武漢)23．(本題滿(mǎn)分10分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？
解：(1)
(
且為整數(shù))；
(2)
．
，
當(dāng)
時(shí)，有最大值2402.5．
，且為整數(shù)，
當(dāng)
時(shí)，
，
(元)，當(dāng)
時(shí)，
，(元)
當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．
(3)當(dāng)
時(shí)，
，解得：
．
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
．
當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元(或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元)．
35、(2009年湖北仙桃、天門(mén)、潛江、江漢油田)22．(本題滿(mǎn)分10分)宏志中學(xué)九年級(jí)300名同學(xué)畢業(yè)前夕給災(zāi)區(qū)90名同學(xué)捐贈(zèng)了一批學(xué)習(xí)用品(書(shū)包和文具盒)，由于零花錢(qián)有限，每6人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包，每2人合買(mǎi)一個(gè)文具盒(每個(gè)同學(xué)都只參加一件學(xué)習(xí)用品的購(gòu)買(mǎi))，書(shū)包和文具盒的單價(jià)分別是54元和12元．
(1)若有x名同學(xué)參加購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，試求出購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；
(2)若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品總金額超過(guò)了2300元，且災(zāi)區(qū)90名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用品，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們?nèi)绾伟才刨?gòu)買(mǎi)書(shū)包和文具盒的人數(shù)？此時(shí)選擇其中哪種方案，使購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多？
33、(2009湖北黃石)23、(本小題8分)一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往甲地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1(km)，出租車(chē)離甲地的距離為y2(km)，客車(chē)行駛時(shí)間為x(h)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖12所示：
(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時(shí)，兩車(chē)之間的距離。
(3)若設(shè)兩車(chē)間的距離為S(km)，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(4)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車(chē)進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B站加油。求A加油站到甲地的距離。
解：(1)y1=60x(0≤x≤10)
y2=－100x+600(0≤x≤6) ………(1分)
(2)當(dāng)x=3時(shí) y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120
當(dāng)x=5時(shí) y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200
當(dāng)x=8時(shí) y1=480 y2=0 ∴y1－y2=y1=480 ……(1分)
(3)
1600x+600 (0≤x≤
)
S= 1600x－600 (≤x≤6)
60x (6≤x≤10) ………(3分)
(4)由題意得：S=200
①當(dāng)0≤x≤時(shí) －160x+600=200 ∴x=
∴y1=60x=150km
②當(dāng)≤x≤6時(shí) 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km
③當(dāng)6≤x≤10時(shí) 60x≥360 不合題意
即：A加油站到甲地距離為150km或300km�！ � ………(3分)
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà)：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com