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1.(★★★)飛機(jī)在飛行時(shí)受到的空氣阻力與速率的平方成正比，若飛機(jī)以速率v勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則當(dāng)飛機(jī)以速率n v勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為

A.np　　　 B.2np　　　 C.n²p　　　 D.n³p

2.(★★★★)汽車在水平公路上行駛，車受的阻力為車重的0.01倍，當(dāng)速度為4 m/s時(shí)，加速度為0.4 m/s².若保持此時(shí)的功率不變繼續(xù)行駛，汽車能達(dá)到的最大速度是________m/s. (g取10 m/s²)

●案例探究

［例1］(★★★★)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5.0×10³ kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：

(1)汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？

(2)若汽車從靜止開始，以0.5 m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長時(shí)間？

命題意圖：考查對汽車起動(dòng)的兩類問題及過程的分析能力.B級要求.

錯(cuò)解分析：(1)對v、F、a、p間相互制約關(guān)系分析不透，挖掘不到臨界條件和臨界狀態(tài)，(2)在第(2)問中認(rèn)為功率剛達(dá)到最大(即額定功率)時(shí)，速度亦達(dá)到了最大.

解題方法與技巧：(1)汽車以恒定功率起動(dòng)時(shí)，它的牽引力F將隨速度v的變化而變化，其加速度a也隨之變化，具體變化過程可采用如下示意圖表示：

由此可得汽車速度達(dá)到最大時(shí)，a=0，

=12 m/s

(2)要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨v增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P_額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運(yùn)動(dòng)了.具體變化過程可用如下示意圖表示：

所以，汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個(gè)過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P_額的時(shí)刻，設(shè)勻加速能達(dá)到最大速度為v，則此時(shí)

［例2］(★★★★★)電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m(已知此物體在被吊高接近90 m時(shí)，已開始以最大速度勻速上升)所需時(shí)間為多少？

命題意圖：考查對機(jī)械啟動(dòng)兩類問題的理解及遷移應(yīng)用的創(chuàng)新能力.B級要求.錯(cuò)解分析：對第二過程分析不透，加之思維定勢，無法巧妙地借助動(dòng)能定理求t₂.

解題方法與技巧：

此題可以用機(jī)車起動(dòng)類問題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率.第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開始勻速上升.

在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度為

a= m/s²=5 m/s²

末速度v_t==10 m/s　

上升的時(shí)間t₁=s=2 s

上升高度為h==5 m

在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為

v_m==15 m/s

外力對物體做的總功W=P_mt₂-mgh₂,動(dòng)能變化量為

ΔE_k=mv²_m-mv_t²

由動(dòng)能定理得P_mt₂-mgh₂=mv_m²-mv_t²

代入數(shù)據(jù)后解得t₂=5.75 s，所以t=t₁+t₂=7.75 s所需時(shí)間至少為7.75 s.

●錦囊妙計(jì)

機(jī)車起動(dòng)分兩類：(1)以恒定功率起動(dòng)；(2)以恒定牽引力起動(dòng).其解題關(guān)鍵在于逐步分析v、a、F、p間關(guān)系，并把握由起動(dòng)到勻速的臨界條件F=f，即汽車達(dá)到最大速度的條件.

該類問題的思維流程為：

(1)以恒定功率起動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程是：變加速(a↓)(a=0)勻速，在此過程中，F_牽、v、a的變化情況：

所以汽車達(dá)到最大速度時(shí)a=0，F=f,P=Fv_m=fv_m.

(2)以恒定牽引力勻加速起動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程是：勻加速當(dāng)功率增大到額定功率P_m后，變加速(a↓) 　(a=0)勻速.各個(gè)量(牽引功率、牽引力、加速度、速度)的變化情況如下：

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

1.(★★★)汽車以恒定功率P由靜止出發(fā)，沿平直路面行駛，最大速度為v，則下列判斷正確的是

A.汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)

B.汽車先做加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)

C.汽車先做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)

D.汽車先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)

　　　 P88頁練習(xí)第二題的(3)、(4)小題。

課后記：

2．　 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。

1．　 請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；

2．P88頁練習(xí)第二題的(1)、(2)小題

1．學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題

例1．　　　 求函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

問題：

(1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．

師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識．

生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．

師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．

生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評析．

師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用．

3．零點(diǎn)存在性的探索：

(Ⅰ)觀察二次函數(shù)的圖象：

① 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；

_______，_______,

·_____0(＜或＞＝)．

② 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；

·____0(＜或＞＝)．

(Ⅱ)觀察下面函數(shù)的圖象

① 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；

·_____0(＜或＞＝)．

② 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；

·_____0(＜或＞＝)．

③ 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；

·_____0(＜或＞＝)．

由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？

怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？