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2．基本不等式：(a,b≥0)

①探索并了解基本不等式的證明過程；

②會用基本不等式解決簡單的最大(小)問題。

1．不等關(guān)系

通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景；

3．?dāng)?shù)學(xué)思想

(1)迭加累加(等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)方法)若，則……；

(2)迭乘累乘(等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)方法)若，則……；

(3)逆序相加(等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)；

(4)錯位相減(等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。

2．常用結(jié)論

(1) 1+2+3+...+n = 　　　

(2)1+3+5+...+(2n-1) =

　 (3)　

(4)　

(5)　

(6)

1．?dāng)?shù)列求和的常用方法

(1)公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；

(2)裂項相消法：適用于其中{ }是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等；

(3)錯位相減法：適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。

(4)倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.

(5)分組求和法

(6)累加(乘)法等。

2．遞歸數(shù)列

數(shù)列的連續(xù)若干項滿足的等量關(guān)系a_n+k=f(a_n+k－1,a_n+k－2,…,a_n)稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系。由遞歸關(guān)系及k個初始值可以確定的一個數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由a_n+1=2a_n+1，及a₁=1，確定的數(shù)列即為遞歸數(shù)列。

遞歸數(shù)列的通項的求法一般說來有以下幾種：

(1)歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。

(2)迭代法。

(3)代換法。包括代數(shù)代換，對數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。

(4)作新數(shù)列法。最常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題。

1．?dāng)?shù)列求通項與和

(1)數(shù)列前n項和S_n與通項a_n的關(guān)系式：a_n=　 。

(2)求通項常用方法

①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；

②累差疊加法。最基本的形式是：a_n=(a_n－a_n－1)+(a_n－1+a_n－2)+…+(a₂－a₁)+a₁；

③歸納、猜想法。

(3)數(shù)列前n項和

①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；

1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)；

1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²=n²(n+1)²；

②等差數(shù)列中，S_m+n=S_m+S_n+mnd；

③等比數(shù)列中，S_m+n=S_n+qⁿS_m=S_m+q^mS_n；

④裂項求和

將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和，即a_n=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項，這種先裂后消的求和法叫裂項求和法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、C_n－1^r－1=C_n^r－C_n－1^r、=－等。

⑤錯項相消法

對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項之積組成的數(shù)列的前n項和，常用錯項相消法。, 其中是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，記，則，…

⑥并項求和

把數(shù)列的某些項放在一起先求和，然后再求S_n。

數(shù)列求通項及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。

⑦通項分解法：

2．也可能為一道知識交匯題是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題上等聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機結(jié)合。

1．可能為一道考察關(guān)于數(shù)列的推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實際問題的解答題；