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例1 把化成弧度

解：　

∴

　例2　 把化成度

解：

注意幾點：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”進行；

2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略　 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；

2. 角度制與弧度制的換算：

　 ∵ 360°=2p rad 　　∴180°=p rad

　 ∴ 1°=

1． 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．

　　　　　　　　　 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad　 ，αrad

探究：

⑴平角、周角的弧度數(shù)，(平角=p rad、周角=2p rad)

⑵正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0

⑶角a的弧度數(shù)的絕對值　 (為弧長，為半徑)

⑷角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結果就有所不同

⑸用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同(都是0)

　 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同

3．探究

30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應的弧長l，再計算弧長與半徑的比

結論：圓心角不變，則比值不變，

因此比值的大小只與角的大小有關，我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角的制度--弧度制

2．度量角的大小第一種單位制-角度制的定義

初中幾何中研究過角的度量，當時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？

規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計算弧長，公式為

1．角的概念的推廣

⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角

一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．

⑵．“正角”與“負角”“0角”

我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

14、辨析題：要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數(shù)據(jù)見表格．

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 v₁＝40m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，

t₁ ＝＝…；　 t₂＝＝…；　 　t= t₁ + t₂

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；　　　　 若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

13、假設飛機著陸后作勻減速直線運動，經(jīng)10s速度減為一半，滑行了450m，則飛機著陸后運動的加速度是多大？著陸瞬間的速度是多大？著陸后30s內(nèi)滑行的距離是多大？

12、請你根據(jù)圖漫畫“洞有多深”提供的情境,回答下列問題:

(1)他們依據(jù)什么規(guī)律估算洞的深度?

(2)寫出他們估算洞的深度的方法.(寫出主要方程式、計算過程)

(3)請你對該方法進行評估, 寫出該方法的優(yōu)點和不足之處.

11、在“研究勻變速直線運動”的實驗中,打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz,記錄小車運動的紙帶如下圖所示,在紙帶上選擇6個計數(shù)點A、B、C、D、E、F,相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出,各點到A點的距離依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.

　(1)以打B點時為計時起點,建立v-t坐標系如下圖所示,請在圖中作出小車運動的速度與時間的關系圖線;先把需要用到的坐標數(shù)據(jù)計算好填寫在下表中.

　(2)根據(jù)圖線可得小車運動的加速度為　　　　　 m/s².

(本問計算結果取三位有效數(shù)字)

(3)若將紙帶上AB、BC、CD、DE間的距離分別記為s₁、s₂、s₃、s₄，發(fā)生這些距離的運動時間記為T。試寫出用s₁、s₂、s₃、s₄和T來表示的誤差最小的加速度計算

式　　　　　　　　　　　　　　　 。