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4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：

(1)橢圓(以()為例)：①范圍：；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心(0,0)，四個(gè)頂點(diǎn)，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。如(1)若橢圓的離心率，則的值是__(答：3或)；(2)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為_(kāi)_(答：)

(2)雙曲線(以()為例)：①范圍：或；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心(0,0)，兩個(gè)頂點(diǎn)，其中實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開(kāi)口越小，越大，開(kāi)口越大；⑥兩條漸近線：。如(1)雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______(答：或)；(2)雙曲線的離心率為，則=　　　　　　　　 (答：4或)；(3)設(shè)雙曲線(a>0,b>0)中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________(答：)；

(3)拋物線(以為例)：①范圍：；②焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)，其中的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；③對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸，沒(méi)有對(duì)稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)(0,0)；④準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，拋物線。如設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______(答：)；

3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷)：

(1)橢圓：由,分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。如已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__(答：)

(2)雙曲線：由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；

(3)拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。

特別提醒：(1)在求解橢圓、雙曲線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個(gè)參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷開(kāi)口方向；(2)在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。

2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心(頂點(diǎn))在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程)：

(1)橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)()(參數(shù)方程，其中為參數(shù))，焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1()。方程表示橢圓的充要條件是什么？(ABC≠0，且A，B，C同號(hào)，A≠B)。如(1)已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_(kāi)___(答：)；(2)若，且，則的最大值是____，的最小值是___(答：)

(2)雙曲線：焦點(diǎn)在軸上： =1，焦點(diǎn)在軸上：＝1()。方程表示雙曲線的充要條件是什么？(ABC≠0，且A，B異號(hào))。如(1)雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_______(答：)；(2)設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過(guò)點(diǎn)，則C的方程為_(kāi)______(答：)

(3)拋物線：開(kāi)口向右時(shí)，開(kāi)口向左時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向下時(shí)。

1.圓錐曲線的兩個(gè)定義：

(1)第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，無(wú)軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對(duì)值”與＜|FF|不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如(1)已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是 A． B． C．　　　　 D．(答：C)；(2)方程表示的曲線是_____(答：雙曲線的左支)

(2)第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則y+|PQ|的最小值是_____(答：2)

12、向量中一些常用的結(jié)論：

(1)一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；

(2)，特別地，當(dāng)同向或有

；當(dāng)反向或有；當(dāng)不共線(這些和實(shí)數(shù)比較類似).

(3)在中，①若，則其重心的坐標(biāo)為。如若⊿ABC的三邊的中點(diǎn)分別為(2，1)、(-3，4)、　　(-1，-1)，則⊿ABC的重心的坐標(biāo)為_(kāi)______(答：)；

②為的重心，特別地為的重心；

③為的垂心；

④向量所在直線過(guò)的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；

⑤的內(nèi)心；

(3)若P分有向線段所成的比為，點(diǎn)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則，特別地為的中點(diǎn)；

(4)向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得且.如平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_______(答：直線AB)

11.平移公式：如果點(diǎn)按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線.注意：(1)函數(shù)按向量平移與平�！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？(2)向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了��！如(1)按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn)______(答：(－8，3))；(2)函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________(答：)

10.線段的定比分點(diǎn)：

(1)定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線PP上異于P、P的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使，則叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比，P點(diǎn)叫做有向線段的以定比為的定比分點(diǎn)；

(2)的符號(hào)與分點(diǎn)P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP上時(shí)>0；當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP的延長(zhǎng)線上時(shí)<－1；當(dāng)P點(diǎn)在線段PP的延長(zhǎng)線上時(shí)；若點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)P分有向線段所成的比為。如若點(diǎn)分所成的比為，則分所成的比為_(kāi)______(答：)

(3)線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)、，分有向線段所成的比為，則，特別地，當(dāng)＝1時(shí)，就得到線段PP的中點(diǎn)公式。在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比。如(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______(答：)；(2)已知，直線與線段交于，且，則等于_______(答：2或－4)

9、向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則　　　 (答：)；(2)以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________ (答：(1,3)或(3，－1))；(3)已知向量，且，則的坐標(biāo)是________ (答：)

8、向量平行(共線)的充要條件：＝0。如(1)若向量，當(dāng)＝_____時(shí)與共線且方向相同(答：2)；(2)已知，，，且，則x＝______(答：4)；(3)設(shè)，則k＝_____時(shí)，A,B,C共線(答：－2或11)

7、向量的運(yùn)算律：(1)交換律：，，；(2)結(jié)合律：，；(3)分配律：，。如下列命題中：① ；② ；③

；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______(答：①⑥⑨)

提醒：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？