10.
一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟化為
的形式，若
,則
；若
,則
；若
,則當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
。如已知關(guān)于
的不等式
的解集為
，則關(guān)于的不等式
的解集為_______(答：
)
9.充要條件。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論(劃主謂賓)，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若
，則A是B的充分條件；若
，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。如(1)給出下列命題：①實數(shù)
是直線
與
平行的充要條件；②若
是
成立的充要條件；③已知
，“若
，則
或
”的逆否命題是“若
或
則
”；④“若
和
都是偶數(shù)，則
是偶數(shù)”的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_______(答：①④)；(2)設(shè)命題p：
；命題q:
。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數(shù)a的取值范圍是
(答：
)
8.四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p 則﹁q” ；逆否命題為“若﹁q 則﹁p”。提醒：(1)互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；(2)在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；(3)要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；(4)對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“
”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。(5)哪些命題宜用反證法？如(1)“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為 (答：在
中，若
，則
不都是銳角)；(2)已知函數(shù)
，證明方程
沒有負(fù)數(shù)根。
7.復(fù)合命題真假的判斷�！盎蛎}”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”。如在下列說法中：⑴“
且
”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是__________(答：⑴⑶)
6. 數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如已知函數(shù)
在區(qū)間
上至少存在一個實數(shù)
，使
，求實數(shù)的取值范圍�！�(答：
)
5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：
-函數(shù)的定義域；
-函數(shù)的值域；
-函數(shù)圖象上的點集，如(1)設(shè)集合
，集合N＝
，則
___(答：
)；(2)設(shè)集合
，
，
，則
_____(答：
)
4.集合的運算性質(zhì)：�、�
； ⑵
；⑶
； ⑷
； ⑸
； ⑹
；⑺
.如設(shè)全集
，若
，
，
，則A＝_____，B＝___.(答：
，
)
3.對于含有
個元素的有限集合
，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為
如滿足
集合M有______個�！�(答：7)
2.遇到
時，你是否注意到“極端”情況：
或
；同樣當(dāng)
時，你是否忘記的情形？要注意到
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合
，
，且
，則實數(shù)＝______.(答：
)
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如(1)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=
，若
，
，則P+Q中元素的有________個。(答：8)(2)設(shè)
，
，
，那么點
的充要條件是________(答：
)；(3)非空集合
，且滿足“若
，則
”，這樣的
共有_____個(答：7)
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