3．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
2．集合
、
，若
是
的充分條件，則b 的取值范圍可以是
A．
B.
C. 
D.
1．不等式
的解集為
A．
B．
C．
D. 
3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。
設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，運(yùn)動(dòng)x2后便停下，由牛頓第二定律：
μ2mg＝ma2 ⑥
由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：
v12=2a2 x2 ⑦
盤沒有從桌面上掉下的條件是：
x2≤
L-x1
⑧
由以上各式解得：
≥
⑨
[總結(jié)]此解題方法是運(yùn)用了最基本的牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這一復(fù)雜物理過(guò)程的，其實(shí)題目再?gòu)?fù)雜，也是用最基本的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)求解的。當(dāng)然，也可以從動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、功能關(guān)系或v-t圖象等角度求解。
(3)突破難點(diǎn)3
第3個(gè)難點(diǎn)也應(yīng)屬于思維上有難度的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動(dòng)能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱(即內(nèi)能)，有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因?yàn)樵撝R(shí)點(diǎn)具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計(jì)算過(guò)程中很容易地顯示出來(lái)，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過(guò)程，使“只要有滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。
一個(gè)物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會(huì)慢慢停下來(lái)，物體的動(dòng)能通過(guò)物體克服滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個(gè)物理過(guò)程就是要考查這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生是絕對(duì)不會(huì)犯錯(cuò)誤的。
質(zhì)量為M的長(zhǎng)直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長(zhǎng)板，已知它與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動(dòng)摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)板將受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系如圖2-9所示。
該過(guò)程中，物體所受的滑動(dòng)摩擦阻力和長(zhǎng)板受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力是一對(duì)作用力和反作用力，
W物＝-μmg·x物
W板＝μmg·x板
很顯然x物＞x板，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的負(fù)功多，對(duì)長(zhǎng)板做的正功少，那么物體動(dòng)能減少量一定大于長(zhǎng)板動(dòng)能的增加量，二者之差為ΔE=μmg(x物-x板)=μmg·Δx，這就是物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說(shuō)“物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積�！庇涀∵@個(gè)結(jié)論，一旦遇到有滑動(dòng)摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程就立即想到它。
再來(lái)看一下這個(gè)最基本的傳送帶問(wèn)題：
物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，兩者之間有相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢(shì)，但由于電動(dòng)機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動(dòng)。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則在這段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移小于傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對(duì)物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動(dòng)能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動(dòng)機(jī)在維持傳送帶速度不變的過(guò)程中所提供的。
例8：如圖2-11所示，水平傳送帶以速度
勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為
的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？
[審題]該題首先得清楚當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來(lái)求，要想到用“物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積�！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)求二者相對(duì)滑動(dòng)的距離。
[解析]
在木塊從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過(guò)程中
由公式
可得：
從木塊靜止至木塊與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止的過(guò)程中木塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移
木塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移
摩擦產(chǎn)生的熱：
[總結(jié)]單獨(dú)做該題目時(shí)，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過(guò)，求相對(duì)位移時(shí)也可以物體為參考系，用傳送帶相對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)來(lái)求。在綜合性題目中用到該過(guò)程時(shí)，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。因?yàn)槲矬w在該過(guò)程中的對(duì)地位移與傳送帶相對(duì)物體的位移大小是相等的。
例9：如圖2-13所示，傾角為37º的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L(zhǎng)=7m。現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過(guò)程中，摩擦力對(duì)木塊做的功以及生的熱各是多少？
[審題]該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度v<v0。這一階段木塊相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度v>v0。這一階段木塊相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。
[解析]剛開始時(shí)，合力的大小為
F合1＝mgsin37º+μmgcos37º,
由牛頓第二定律，加速度大小
a1＝
＝8m/s2，
該過(guò)程所用時(shí)間
t1＝
＝0.5s，
位移大小
s1＝
＝1m。
二者速度大小相同后，合力的大小為
F合2＝mgsin37º－μmgcos37º,
加速度大小
a2＝
＝4m/s2，
位移大小
s2＝ L-s1＝ 6m,
所用時(shí)間
s2＝ v0t2+
得： t2＝1s。
(另一個(gè)解t2＝－3s舍去)
摩擦力所做的功
W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4.0J，
全過(guò)程中生的熱
Q＝f·s相對(duì)
�。溅蘭gcos37º·[(v0t1-s1)+(s2-v0t2)]
＝0.8N×3m＝2.4J。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過(guò)程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對(duì)位移。
例10：一傳送帶裝置示意如圖2-14，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng))。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率
。
[審題]小貨箱放在傳送帶的AB段上時(shí)，由于貨箱的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，兩者之間有相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力。作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢(shì)，但由于電動(dòng)機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動(dòng)。如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則在這段時(shí)間內(nèi)貨箱運(yùn)動(dòng)的路程和傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程分別是解答中的①式和③式，兩者大小不同，由解答中的④式給出。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對(duì)貨箱做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭?dòng)能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動(dòng)機(jī)在維持傳送帶速度不變的過(guò)程中所提供的。這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭?dòng)能，一部分因摩擦而發(fā)熱。當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動(dòng)機(jī)無(wú)需再做功。為了把貨箱從C點(diǎn)送到D點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)又要做功，用于增加貨箱的重力勢(shì)能mgh。由此便可得到輸送N只貨箱的過(guò)程中電動(dòng)機(jī)輸出的總功。
以上分析都是在假定已知傳送帶速度
的條件下進(jìn)行的，實(shí)際上傳送帶的速度是未知的。因此要設(shè)法找出。題中給出在時(shí)間T內(nèi)運(yùn)送的小貨箱有N只，這是說(shuō)，我們?cè)贒處計(jì)數(shù)，當(dāng)?shù)?只貨箱到達(dá)D處時(shí)作為時(shí)刻t=0，當(dāng)?shù)贜只貨箱到達(dá)D處時(shí)恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在CD上(如果排得下的話)，則第N只貨箱到D處的距離為(N-1)L，當(dāng)該貨箱到達(dá)D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點(diǎn)在時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，故有
。由此便可求出，電動(dòng)機(jī)的平均功率便可求得。由于N很大，N與N－1實(shí)際上可視作相等的。
[解析]以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為，在水平段的運(yùn)輸過(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到其速度與傳送帶的速度相等。設(shè)這段路程為s，所用的時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小貨箱有
①
②
在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為
③
由上可得
④
用Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為
⑤
傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功
⑥
兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量
⑦
可見，在小貨箱加速過(guò)程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。
T時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的功為
⑧
此功用于增加N個(gè)小貨箱的動(dòng)能、勢(shì)能和使小貨箱加速時(shí)程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有
⑨
N個(gè)小貨箱之間的距離為(N－1)L，它應(yīng)等于傳送帶在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，即有
⑩
因T很大，故N亦很大。
聯(lián)立⑦、⑧、⑨、⑩，得
[總結(jié)]本題初看起來(lái)比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長(zhǎng)．看來(lái)對(duì)于實(shí)際的問(wèn)題或比較實(shí)際的問(wèn)題，冗長(zhǎng)的描述是常有的。要通過(guò)對(duì)描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問(wèn)題理想化、簡(jiǎn)單化，這本身就是一種分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力。通過(guò)分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度。使貨箱加速的作用力來(lái)自貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力。了解到這一點(diǎn)還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過(guò)程中，貨箱與傳送帶之間是有相對(duì)滑動(dòng)的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動(dòng)貨箱的過(guò)程中，貨箱與傳送帶移動(dòng)的路程是不同的。因此作用于貨箱的摩擦力做的功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白這些道理，就不會(huì)分別去找貨箱跟傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程。雖然頭腦中存有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，但不一定會(huì)把它們?nèi)〕鰜?lái)加以使用。而在這個(gè)過(guò)程中，不管貨箱獲得的動(dòng)能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來(lái)自電動(dòng)機(jī)做的功。
傳送帶的傾斜段的作用是把貨箱提升h高度。在這個(gè)過(guò)程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時(shí)貨箱還受重力作用，這兩個(gè)力對(duì)貨箱都做功，但貨箱的動(dòng)能并沒有變化。因?yàn)槟Σ亮?duì)貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場(chǎng)中的勢(shì)能。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中傳送帶克服靜摩擦力亦做功，這個(gè)功與摩擦力對(duì)貨箱做的功相等，因?yàn)閮烧唛g無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。所以貨箱增加的重力勢(shì)能亦來(lái)自電動(dòng)機(jī)。
有的同學(xué)見到此題后，不知從何下手，找不到解題思路和解題方法，其原因可能是對(duì)涉及的物理過(guò)程以及過(guò)程中遇到的一些基本概念不清楚造成的。求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習(xí)題的解題方法都產(chǎn)生于對(duì)物理過(guò)程的分析和對(duì)基本概念的正確理解和應(yīng)用。
2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。
設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x1，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：
x =at2
③
x1=a1t2
④
而x=L+x1
⑤
(1)突破難點(diǎn)1
在以上三個(gè)難點(diǎn)中，第1個(gè)難點(diǎn)應(yīng)屬于易錯(cuò)點(diǎn)，突破方法是先讓學(xué)生正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。通過(guò)對(duì)不同類型題目的分析練習(xí)，讓學(xué)生做到準(zhǔn)確靈活地分析摩擦力的有無(wú)、大小和方向。
摩擦力的產(chǎn)生條件是：第一，物體間相互接觸、擠壓； 第二，接觸面不光滑； 第三，物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
前兩個(gè)產(chǎn)生條件對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)沒有困難，第三個(gè)條件就比較容易出問(wèn)題了。若物體是輕輕地放在了勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，物體和傳送帶一定同時(shí)受到方向相反的滑動(dòng)摩擦力。關(guān)于物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)滑動(dòng)摩擦力一定要阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，先判斷物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，可用假設(shè)法，若無(wú)摩擦，物體將停在原處，則顯然物體相對(duì)傳送帶有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此物體要受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力，由牛頓第三定律，傳送帶要受到向后的阻礙它運(yùn)動(dòng)的滑動(dòng)摩擦力；二是根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的作用效果來(lái)分析它的方向，物體只所以能由靜止開始向前運(yùn)動(dòng)，則一定受到向前的動(dòng)力作用，這個(gè)水平方向上的力只能由傳送帶提供，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力，傳送帶必須要由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)才能持續(xù)而穩(wěn)定地工作，電動(dòng)機(jī)給傳送帶提供動(dòng)力作用，那么物體給傳送帶的就是阻力作用，與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反。
若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，加速度相對(duì)較小，物體和傳送帶保持相對(duì)靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，加速度相對(duì)較大，物體和傳送帶不能保持相對(duì)靜止，物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，但它相對(duì)地面仍然是向前加速運(yùn)動(dòng)的，它們之間存在著滑動(dòng)摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力。
若物體與傳送帶保持相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)，則它們之間無(wú)摩擦力，否則物體不可能勻速運(yùn)動(dòng)。
若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對(duì)傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。
若物體與傳送帶保持相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，開始減速，因物體速度越來(lái)越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力作用。
若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜了，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運(yùn)動(dòng)的初速度共同決定相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。
例1：如圖2-1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？
[審題]傳送帶沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，與物體接觸處的速度方向斜向下，物體初速度為零，所以物體相對(duì)傳送帶向上滑動(dòng)(相對(duì)地面是斜向下運(yùn)動(dòng)的)，因此受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動(dòng)摩擦力，因此物體要做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生變化，同速的瞬間可以看成二者間相對(duì)靜止，無(wú)滑動(dòng)摩擦力，但物體此時(shí)還受到重力的下滑分力作用，因此相對(duì)于傳送帶有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有μ＜tanθ，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端，這樣物體全過(guò)程都是受沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度
。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：
＜16m
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏�，其加速度大小�?因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ)。
。
設(shè)物體完成剩余的位移
所用的時(shí)間為
，
則
，
11m=
解得：
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，
第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)；若L＜5m，物體將一直加速運(yùn)動(dòng)。因此，在解答此類題目的過(guò)程中，對(duì)這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過(guò)程都要進(jìn)行判斷。
例2：如圖2-2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？
[審題]該題目的物理過(guò)程的前半段與例題1是一樣的，但是到了物體和傳送帶有相同速度時(shí)，情況就不同了，經(jīng)計(jì)算，若物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力大于重力的下滑分力，物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度
。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：
＜16m
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮榱?因?yàn)閙gsinθ＜μmgcosθ)。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，
則
，
16m－5.91m=
解得：
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，μ＞tanθ=
，第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)。
例3：如圖2-3所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=5m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？
[審題]該題目的物理過(guò)程的前半段與例題1是一樣的，
由于傳送帶比較短，物體將一直加速運(yùn)動(dòng)。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：
此時(shí)物休剛好滑到傳送帶的低端。
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好第一階段的運(yùn)動(dòng)位移，看是否還要分析第二階段。
例題4：如圖2-4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？
[審題]傳送帶沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，與物體接觸處的速度方向斜向上，物體初速度為零，所以物體相對(duì)傳送帶向下滑動(dòng)(相對(duì)地面是斜向上運(yùn)動(dòng)的)，因此受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向上的滑動(dòng)摩擦力，因此物體要向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生變化，此時(shí)有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度
。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：
＜50m
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏�，其加速度大小為�?因?yàn)閙gsinθ＜μmgcosθ)。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，
則，
50m－41.67m=
解得：
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對(duì)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷。
本題的一種錯(cuò)解就是：
所以：
=9.13s
該時(shí)間小于正確結(jié)果16.66s，是因?yàn)槲矬w加速到10m/s時(shí)，以后的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，而錯(cuò)誤結(jié)果是讓物體一直加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)相同的位移，所用時(shí)間就應(yīng)該短。
(2)突破難點(diǎn)2
第2個(gè)難點(diǎn)是對(duì)于物體相對(duì)地面、相對(duì)傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤。該難點(diǎn)應(yīng)屬于思維上有難度的知識(shí)點(diǎn)，突破方法是靈活運(yùn)用“力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因”這個(gè)理論依據(jù)，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。
學(xué)生初次遇到“皮帶傳送”類型的題目，由于皮帶運(yùn)動(dòng)，物體也滑動(dòng)，就有點(diǎn)理不清頭緒了。
解決這類題目的方法如下：選取研究對(duì)象，對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行隔離處理，就是一個(gè)化難為簡(jiǎn)的好辦法。對(duì)輕輕放到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，由于相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，受到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的滑動(dòng)摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，要想再把兩者結(jié)合起來(lái)看，則需畫一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移關(guān)系圖就可讓學(xué)生輕松把握。
如圖2-5甲所示，A、B分別是傳送帶上和物體上的一點(diǎn)，剛放上物體時(shí)，兩點(diǎn)重合。設(shè)皮帶的速度為V0，物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速為V0，其平均速度為V0/2，所以物體的對(duì)地位移x物=
，
傳送帶對(duì)地位移x傳送帶=V0t，所以A、B兩點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到如圖2-5乙所示的A＇、B＇位置，物體相對(duì)傳送帶的位移也就顯而易見了，x物=
，就是圖乙中的A＇、B＇間的距離，即傳送帶比物體多運(yùn)動(dòng)的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長(zhǎng)度。
例題5：在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對(duì)靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。 設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動(dòng)摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長(zhǎng)的摩擦痕跡？
[審題]傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶一直勻速運(yùn)動(dòng)，因此行李剛開始時(shí)跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時(shí)，不再相對(duì)滑動(dòng)，所以要求的摩擦痕跡的長(zhǎng)度就是在行李加速到0.25m/s的過(guò)程中，傳送帶比行李多運(yùn)動(dòng)的距離。
[解析]
解法一：行李加速到0.25m/s所用的時(shí)間：
t＝
＝
＝0.042s
行李的位移：
x行李＝
＝
=0.0053m
傳送帶的位移：
x傳送帶＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m
摩擦痕跡的長(zhǎng)度：
(求行李的位移時(shí)還可以用行李的平均速度乘以時(shí)間，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
。)
解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)。木箱剛放在傳送帶
上時(shí)，相對(duì)于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩
擦力F的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止。
木箱做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為
a＝6m/s2
木箱做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零所通過(guò)的路程為
即留下5mm長(zhǎng)的摩擦痕跡。
[總結(jié)]分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過(guò)速度位移關(guān)系是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵。
例題6：一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。
[審題]本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運(yùn)動(dòng)了，后來(lái)又改為勻速，物體的運(yùn)動(dòng)情況則受傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況制約，由題意可知，只有μg＜a0才能相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，否則物體將與傳送帶一直相對(duì)靜止。因此該題的重點(diǎn)應(yīng)在對(duì)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情景分析、相對(duì)位移的求解上，需要較高的分析綜合能力。
[解析]
方法一：
根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有
由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有
此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。
設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有
傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 
由以上各式得 
[小結(jié)]本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的全過(guò)程求位移。
方法二：
第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，煤塊加速到v，有
v
①
v
②
傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，
③
④
第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為
，有
v
⑤
傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4 ，有
⑥
⑦
傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度
由以上各式得
[小結(jié)]本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移，最后再找相對(duì)位移關(guān)系。
方法三：
傳送帶加速到v0 ，有 
�、�
傳送帶相對(duì)煤塊的速度
�、�
傳送帶加速過(guò)程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移[相對(duì)初速度為零，相對(duì)加速度是
]
傳送帶勻速過(guò)程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移[相對(duì)初速度為t，相對(duì)加速度是
]
整個(gè)過(guò)程中傳送帶相對(duì)煤塊的位移即痕跡長(zhǎng)度
③
由以上各式得
[小結(jié)]本方法的思路是用相對(duì)速度和相對(duì)加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過(guò)程，然后對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對(duì)初末速度、相對(duì)加速度。
方法四：用圖象法求解
畫出傳送帶和煤塊的V-t圖象，如圖2-6所示。
其中
，
，
黑色痕跡的長(zhǎng)度即為陰影部分三角形的面積，有：
[小結(jié)]本方法的思路是運(yùn)用在速度-時(shí)間圖象中，圖線與其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍圖形的面積可以用來(lái)表示該段時(shí)間內(nèi)的位移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，來(lái)進(jìn)行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會(huì)貫通，在解決相應(yīng)問(wèn)題時(shí)，就可以多一種方法。
[總結(jié)]本題題目中明確寫道：“經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)�！边@就說(shuō)明第一階段傳送帶的加速度
大于煤塊的加速度。當(dāng)傳送帶速度達(dá)到
時(shí)，煤塊速度
，此過(guò)程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來(lái)煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運(yùn)動(dòng)。兩階段的物體位移之差即為痕跡長(zhǎng)度。
有的學(xué)生對(duì)此過(guò)程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長(zhǎng)度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長(zhǎng)度；用第一階段的相對(duì)位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長(zhǎng)度；還有的學(xué)生分
三種情況討論；有的甚至認(rèn)為煤塊最終減速到零，這些都說(shuō)明了學(xué)生對(duì)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的過(guò)程分析能力還有欠缺。
處理物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手。
例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2-7，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)
[審題]這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過(guò)程多，而且干擾因素也多。乍看不是傳送帶的題目，但處理方法與例題6幾乎完全相同。可以將題中復(fù)雜的物理過(guò)程拆散分解為如下3個(gè)小過(guò)程，就可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，輕易破解本題。
過(guò)程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運(yùn)動(dòng)至剛離開桌布的過(guò)程；
過(guò)程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；
過(guò)程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。
設(shè)桌面長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖2-8甲所示；
圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對(duì)滑動(dòng)，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應(yīng)小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當(dāng)桌布與圓盤剛分離時(shí)，圓盤與桌布的位置如圖2-8乙所示。
圓盤向右加速運(yùn)動(dòng)的距離為x1，桌布向右加速運(yùn)動(dòng)的距離為L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運(yùn)動(dòng)直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運(yùn)動(dòng)直到停下所運(yùn)動(dòng)的距離為x2，不能超過(guò)L－x1。通過(guò)分析并畫出圖2-8丙。
本題雖然是一個(gè)大多數(shù)同學(xué)都熟悉、并不難想象或理解的現(xiàn)象，但第一次能做對(duì)的同學(xué)并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過(guò)程的同時(shí)正確地作出情境示意圖，借助情境圖來(lái)找出時(shí)間和空間上的量與量之間的關(guān)系。
[解析]
1.由牛頓第二定律：
μlmg=mal ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：
v12=2al x1 ②
3、對(duì)于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯(cuò)誤過(guò)程。
2、對(duì)于物體相對(duì)地面、相對(duì)傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤；
1、對(duì)于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)模糊不清；
第三節(jié)
Text 10
One day, James was invited to New York, which is an hour away from Washington by air. The plain was to take off at 8:30 in the morning. So he had to be the airport at about 7:30. He ordered a taxi for 6:30 and went to sleep. The taxi driver worked very late that night so he got up very late the next morning.
James woke up with the feeling that something was wrong. He looked at his clock. It stood there silently with the hands pointing to ten past twelve. He turned on the radio and knew it was ten. He had missed his plane.
He was just getting his coffee ready when the radio gave a broadcast news. “ Reports are coming in of a plane crashing near Washington Airport . A Boeing 703 flight to New York crashed shortly after taking off this morning. Flight number 2234….”James suddenly turned pale. “My plane,” he said aloud. “ If I hadn’t been late, I’d have been on the plane.”
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com