1、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[例5]一個(gè)負(fù)離子,質(zhì)量為m,電量大小為q,以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中,如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.
(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.
(2)如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P,證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是
。
解析:(1)離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直,在洛侖茲力作用下,做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓半徑為r,則據(jù)牛頓第二定律可得:
![]()
,解得![]()
如圖所示,離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為:AO=2r
所以![]()
(2)當(dāng)離子到位置P時(shí),圓心角:![]()
因?yàn)?sub>
,所以
.
3.洛倫茲力大小的計(jì)算
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力充當(dāng)向心力,由此可以推導(dǎo)出該圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式: ![]()
[例3] 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)(電子質(zhì)量為m,電荷為e),它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)?射出的時(shí)間差是多少?
解:由公式知,它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心,畫出半徑,由對(duì)稱性知:射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r,由圖還可看出,經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距
,時(shí)間差為
。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。
[例4] 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v,沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/,并得出半徑為
;射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
)。
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí),又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。
10、如下圖,輸入電壓Uab等于某電爐的額定電壓后,當(dāng)將此電爐(
額定功率為P0等于400w)接入c、d時(shí)。電爐實(shí)際消耗的功率
為P1 =324w。若將兩個(gè)這樣的電爐并接在c、d間時(shí),兩個(gè)電爐
實(shí)際消耗的總功率P2為多少?
a R0 c
Uab R
9、如圖(4)所示的電路中,已知電容C = 2uF。電源電動(dòng)勢(shì)ε=12v。
內(nèi)電阻不計(jì),R1:R2:R3:R4 = 1:2 = 6:3則電容器極上板所帶
的電量為多少?
R1 b R2
a c
R3 R4
圖(4)
8、如圖(3)所示的電路中,電阻R1、R2、R3的阻值都是1歐姆。R4
R5的阻值都是0.5歐姆ab端輸入電壓U = 6v。當(dāng)cd端接伏特表
時(shí),其示數(shù)為多少。
a R1 e R4 c
U R2
b R3 R5 d
f
圖(3)
7、某一用直流電動(dòng)機(jī)提升重物的裝置,如圖(1)重物的質(zhì)量m =50kg
。電源的電動(dòng)勢(shì)ε= 110v。不計(jì)電源電阻及各處的摩擦,當(dāng)電動(dòng)機(jī)以V = 0.9的恒定速度向上提升重物時(shí),電路中的電流強(qiáng)度I = 5A
,試求電動(dòng)機(jī)線圈的電阻。
K
V
↑ 圖(1)
6、下面幾組器材中,能完成《測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻》實(shí)驗(yàn)的是( )。
(A)一只電流表, 一只電壓表, 一只變阻器, 開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線
(B)一只電流表,二只變阻器,開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線
(C)一只電流表,一只電阻箱,開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線
(D)一只電壓表,一只電阻箱,開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線
5、在用電流表和電壓表分別測(cè)定三個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的U-I圖像,下列判斷正確的是( )。
(A)εa=εb>εc (B) εa>εb>εc (C)ra>rb>rc (D)rb>ra>rc
![]()
4、測(cè)電阻率時(shí),為了提高測(cè)量精確度,下列措施中哪些是有益的( )。
(A)測(cè)導(dǎo)線直徑時(shí),應(yīng)在不同部位測(cè)三次取平均值
(B)測(cè)電阻,只需測(cè)一次電壓表和電流表的值即可
(C)測(cè)電阻時(shí),通過(guò)導(dǎo)線的電流要足夠大,而且要等到穩(wěn)定一般時(shí)間后才讀數(shù)
(D)測(cè)電阻時(shí),電流不宜過(guò)大,通電時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)
3、 用伏安法測(cè)電阻的主要步驟如下,其中錯(cuò)誤的步驟是( )。
(A)根據(jù)待測(cè)電阻的阻值,選擇儀器和電路
(B)合上開(kāi)關(guān),然后連接實(shí)驗(yàn)電路
(C)不斷增大滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻,記錄幾組電流強(qiáng)度和電壓的值
(D)將記錄的數(shù)據(jù)填入設(shè)計(jì)的表格內(nèi),計(jì)算待測(cè)電阻的值,并求其平均值。
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