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即5k⁴－2k²－3＝0．∴k²＝1或k²＝－（舍）．

由N點在橢圓上，則             7分

即N點坐標為．                             6分

∴，

若存在k,使為ON的中點，∴．

則x_m＝                       5分

設(shè)A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,則x₁＋x₂＝，x₁x₂＝  4分

直線AB：y＝k（x－m）,                                                                          ，（10k²＋6）x²－20k²mx＋10k²m²－15m²＝0．  3分

（Ⅰ）橢圓C：      2分

22.（本小題滿分14分）