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59、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)如圖4，在長方體中，AD==1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)。

P₁Q₁=.?

，而棱長CD=1.     ∴DQ₁=.  同理可求得 P₁D=.

在Rt△P₁DQ₁中，應(yīng)用勾股定理, 立得

（3）由（1）知P₁Q₁ PQ,

（2）AD⊥平面D₁DCC₁，    ∴AD⊥P₁Q₁，?

又∵PQ∥P₁Q₁，   ∴AD⊥PQ.?

而P₁Q₁平面CDD₁C₁，  所以PQ∥平面CDD₁C₁?

    ∵ ,     ∴PP₁QQ₁ .?

由四邊形PQQ₁P₁為平行四邊形,   知PQ∥P₁Q₁? ?

58、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是線段AD₁和BD上的點(diǎn)，且D₁P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

(1) 求證PQ∥平面CDD₁C₁；

(2) 求證PQ⊥AD；

 (3) 求線段PQ的長.

（1）在平面AD₁內(nèi)，作PP₁∥AD與DD₁交于點(diǎn)P₁，在平面AC內(nèi)，作

QQ₁∥BC交CD于點(diǎn)Q₁，連結(jié)P₁Q₁.

易求.

由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.

    （3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.

過G作GH⊥FC，垂足為H，連HB，∴HB⊥FC.

∴∠GHB為二面角B-FC-G的平面角.