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例6.(08年湖北)觀察下列等式：

【點評】本題以三角形為載體考查橢圓的有關(guān)知識，一般先設(shè)，由求出(中含有參數(shù))，然后利用橢圓的概念即可求出離心率，這屬常規(guī)解法．本解答取，，解題思路與常規(guī)方法一樣，但是由于將

取成常數(shù)，計算量降低了，這種解題方法屬賦特殊值法，在一定程度上能夠簡化運算，在復(fù)習備考中應(yīng)該重視這種解題方法．

合理猜想，可以從特殊情形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一般的正確結(jié)論. 合理猜想法多用于探索規(guī)律的一類題.

故.

由橢圓定義，得，∴，

∵，∴.

【解析】設(shè)，，則顯然半焦距，.