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甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽．三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為

1

5

．每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．
（I）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（II）求團(tuán)體總分為4分的概率；
（III）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽．求該小組參加復(fù)賽的概率．

(本小題滿(mǎn)分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢

圓上, .

 

(1)求直線(xiàn)的方程；

(2)求直線(xiàn)被過(guò)三點(diǎn)的圓截得的弦長(zhǎng)；

(3)是否存在分別以為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

（本題滿(mǎn)分16分）已知正實(shí)數(shù)，設(shè)，．

   （1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

   （2）若以為三角形的兩邊，第三條邊長(zhǎng)為構(gòu)成三角形，求的取值范圍．

 

（本題滿(mǎn)分16分）

        如圖，拋物線(xiàn)軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，A，B作圓C

   （I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線(xiàn)上；

   （II）求證：圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；

   （III）是否存在這樣的拋物線(xiàn)M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？