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（本題滿分16分）

        如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C

   （I）求證：當(dāng)b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；

   （II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個定點(diǎn)；

   （III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

 

 

【答案】

解：（I）易得

設(shè)圓C的方程為

………………4分

這說明當(dāng)b變化時，（I）中的圓C的圓心在定直線上�！�6分

   （II）設(shè)圓C過定點(diǎn)

………………9分

故當(dāng)b變化時，（I）中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個定點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，1）。11分

   （III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，

則，………………14分

整理得

以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。   ………………16分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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