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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足常數(shù)為方程

的實(shí)數(shù)根

（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镮,對任意 存在使等式成立。   求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根。

    （2）求證：當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知橢圓E的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請問x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若上恒成立，求的取值范圍；

   （Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。

已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．