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3．帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題 (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切． (2)當速度v一定時.弧長越長.圓周角越大.則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強為E的勻強電場�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場。若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強電場中減速至零且不碰到正極板。

    （1）請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進入磁場時的速度大小v；

    （2）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；

    （3）求金屬板間的電壓U的最小值。

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（2013?松山區(qū)三模）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強為E的勻強電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場．若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強電場中減速至零且不碰到正極板．
（1）請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進入磁場時的速度大小v；
（2）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；
（3）求金屬板間的電壓U的最小值．

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豎直放置的平行金屬板M、N相距d，板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B1，從上下極板分別引出導(dǎo)線，接入由兩根光滑的平行直金屬導(dǎo)軌及頂端的定值電阻構(gòu)成的斜面，如圖．導(dǎo)軌間距為L，斜面傾角為θ，其下方置于一垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強度為B2的有界勻強磁場，邊界為EF、GH．現(xiàn)有質(zhì)量為M，電阻為r的金屬導(dǎo)體棒ab，從斜面上方CD處由靜止開始沿斜面下滑，同時有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從M、N兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)．不計粒子重力．
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（1）在導(dǎo)體棒ab未進入有界磁場前，求粒子初速度v0多大時，可以垂直打在金屬板上？
（2）若導(dǎo)體棒ab進入有界磁場后棒中電流大小始終不變，且以v0射入平行板MN的粒子恰好能沿中心線穿過，求CD與EF的高度差h及定值電阻R．
（3）若將有界磁場的EF邊界略微下移，使得有界磁場的長寬都為L，已知導(dǎo)體棒ab進入有界磁場時的速度大小為v2，要使其在外力F作用下勻減速直線運動到GH邊界時速度恰好為0，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式．

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如圖中（甲）所示，兩平行金屬板間有圖11（乙）所示的隨時間變化的電壓U.在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN，右邊無界的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B=5×10－3T，方向垂直紙面向外.現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度沿兩板間的中線OO′方向平行于金屬板射入電場中（磁場邊界MN與中線OO′垂直）.已知帶電粒子的荷質(zhì)比（C/kg），粒子的重力忽略不計，當每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。
   （1）在時刻射入的帶電粒子沿直線射入磁場.求在磁場中運動的入射點和出射點的
        距離.
   （2）試證明：射出電場的任何一個帶電粒子，進入磁場的入射點和射出磁場的出射點間
        的距離為定值.

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如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強度 B=5×10-3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v=105m/s，比荷=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視為恒定不變．求：
（1）垂直邊界MN進入磁場的帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）為了使射入電場的帶電粒子全部進入磁場，交變電壓的最大值um和粒子進入磁場的最大速度；
（3）所有進入磁場的帶電粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上哪個范圍離開磁場的．

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