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如圖，過(guò)A（8，0）、B（0，8

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）兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=

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x交于點(diǎn)C、平行于y軸的直線(xiàn)l從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；l分別交線(xiàn)段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，過(guò)A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)C．平行于軸的直線(xiàn)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線(xiàn)段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

如圖，拋物線(xiàn)y=a（x+3）（x-1）與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）．
（1）求a的值及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
①求線(xiàn)段PM長(zhǎng)度的最大值；
②在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫(xiě)解答過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．