Question

如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C．平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解（1）C（4，）

的取值范圍是：0≤≤4 （2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）

∴DE=-=　

∴等邊△DEF的DE邊上的高為：

∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，∴=3

①　　 當(dāng)0≤<3時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：-

S=

=

=

②　　 當(dāng)3≤≤4時(shí)，重疊部分為等邊三角形

S=

=

（3）存在，P（，0）

說明：∵FO≥，FP≥，OP≤4

∴以P，O，F以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,

若FO=FP時(shí)，=2（12-3），=，∴P（，0）