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等差數(shù)列和等比數(shù)列具有一些相似的性質(zhì)，由等差數(shù)列的下列性質(zhì)類比等比數(shù)列的性質(zhì)：

等差數(shù)列的性質(zhì)	等比數(shù)列的性質(zhì)
若m+n=p+q,則am+an=ap+aq	①
若m+n=2p,則am+an=2ap	②
am=an+(m-n)d,d=	③
ak,a(k+m),a(k+2m),…構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列	④
Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構(gòu)成公差為n2d的等差數(shù)列	⑤

已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

 

已知等差數(shù)列{a_n}，公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，有如下性質(zhì)：

（1）通項(xiàng)a_n=a_m+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N₊,則a_m+a_n=a_p+a_q.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N₊，則a_m+a_n=2a_p.

(4)S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n構(gòu)成等差數(shù)列.

類比得出等比數(shù)列的性質(zhì).

已知等差數(shù)列{a_n}，公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，有如下性質(zhì)：

（1）通項(xiàng)a_n=a_m+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N₊,則a_m+a_n=a_p+a_q.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N₊，則a_m+a_n=2a_p.

(4)S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n構(gòu)成等差數(shù)列.

類比得出等比數(shù)列的性質(zhì).