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已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}.若A∩B≠φ.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 分析:解決數(shù)學(xué)問題的思維過程.一般總是從正面入手.即從已知條件出發(fā).經(jīng)過一系列的推理和運(yùn)算.最后得到所要求的結(jié)論.但有時(shí)會(huì)遇到從正面不易入手的情況.這時(shí)可從反面去考慮．從反面考慮問題在集合中的運(yùn)用主要就是運(yùn)用補(bǔ)集思想．本題若直接求解.情形較復(fù)雜.也不容易得到正確結(jié)果.若我們先考慮其反面.再求其補(bǔ)集.就比較容易得到正確的解答． 解:由題知可解得A={y|y>a2+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我們不妨先考慮當(dāng)A∩B＝φ時(shí)a的范圍．如圖 由.得 ∴或. 即A∩B＝φ時(shí)a的范圍為或.而A∩B≠φ時(shí)a的范圍顯然是其補(bǔ)集,從而所求范圍為. 評(píng)注:一般地.我們在解時(shí).若正面情形較為復(fù)雜.我們就可以先考慮其反面.再利用其補(bǔ)集.求得其解.這就是“補(bǔ)集思想 ． 例4．已知全集.A={1,}如果.則這樣的實(shí)數(shù)是否存在?若存在.求出.若不存在.說明理由 解:∵, ∴.即＝0.解得 當(dāng)時(shí)..為A中元素, 當(dāng)時(shí). 當(dāng)時(shí). ∴這樣的實(shí)數(shù)x存在.是或. 另法:∵ ∴. ∴＝0且 ∴或. 點(diǎn)評(píng):該題考察了集合間的關(guān)系以及集合的性質(zhì).分類討論的過程中“當(dāng)時(shí). 不能滿足集合中元素的互異性.此題的關(guān)鍵是理解符號(hào)是兩層含義:. 變式題:已知集合.,,求的值. 解:由可知. (1).或(2) 解(1)得. 解(2)得. 又因?yàn)楫?dāng)時(shí).與題意不符. 所以.. 題型3:集合的運(yùn)算 例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B (1)求集合A.B (2)若AB=B,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解 (1)A＝ B＝ (2)由AB＝B得AB.因此 所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 例6．已知集合,則( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 易有.選A 點(diǎn)評(píng):該題考察了集合的交.補(bǔ)運(yùn)算. 題型4:圖解法解集合問題 例7．(2009年廣西北海九中訓(xùn)練)已知集合M=.N=.則 ( ) A． B． C． D． 答案 C 例8．湖南省長郡中學(xué)2008屆高三第六次月考試卷數(shù)學(xué)(理)試卷 設(shè)全集.函數(shù)的定義域?yàn)锳.集合.若恰好有2個(gè)元素.求a的取值集合. 解: 時(shí). ∴ ∴ .∴ ∴ 當(dāng)時(shí).在此區(qū)間上恰有2個(gè)偶數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合A={y|y=ax，x∈R，a＞0且a≠1}，B={x|y=
x+2
•
10-x
}，求A∩B，（?RA）∪B．

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已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={x|y=
-2x+6
}，則A∩B=（　　）

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已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|y=log2
2-x
2+x
}，則A∩B=（　�。�

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已知集合A={y|y=
1
x2
+1}，B={x|y=
x2-1
}，則A∩B=（　�。�
A、[1，+∞）B、（1，+∞）
C、（0，+∞）D、∅

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已知集合A={y|y=1-x2，x∈R}，B={x|y=
3x
-1}，則A∩B=（　�。�

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