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(一)數(shù)學(xué)填空題的解題方法 1.直接法:直接從題設(shè)條件出發(fā).利用定義.性質(zhì).定理.公式等.經(jīng)過(guò)變形.推理.計(jì)算.判斷得到結(jié)論的.稱為直接法.它是解填空題的最基本.最常用的方法.使用直接法解填空題.要善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).自覺(jué)地.有意識(shí)地采取靈活.簡(jiǎn)捷的解法. 例1.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員.派5名參加比賽.3名主力隊(duì)員要安排在第一.三.五位置.其余7名隊(duì)員選2名安排在第二.四位置.那么不同的出場(chǎng)安排共有 種. 解:三名主力隊(duì)員的排法有種.其余7名隊(duì)員選2名安排在第二.四位置上有種排法.故共有排法數(shù)=252種. 例2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為 . 解: 得展開(kāi)式中的系數(shù)為=179. 例3.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 解:.由復(fù)合函數(shù)的增減性可知.在上為增函數(shù).∴.∴. 2.特殊化法:當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量.但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí).可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù).或特殊角.特殊數(shù)列.圖形特殊位置.特殊點(diǎn).特殊方程.特殊模型等)進(jìn)行處理.從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理.論證的過(guò)程. 例4.在ABC中.角A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c.如果a.b.c成等差數(shù)列.則 解法一:取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,則cosA＝cosC＝0, . 解法二:取特殊角A＝B＝C＝600 cosA＝cosC＝,. 例5.如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.那么的大小關(guān)系是 . 解:由于.故知的對(duì)稱軸是.可取特殊函數(shù).即可求得.∴. 例6.已知SA.SB.SC兩兩所成角均為60°.則平面SAB與平面SAC所成的二面角為 . 解:取SA=SB=SC.則在正四面體S-ABC中.易得平面SAB與平面SAC所成的二面角為. 例7.已知是直線.是平面.給出下列命題:①若.則∥,②若.則∥,③若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離都相等.則∥,④若.且∥.∥.則∥,⑤若為異面直線..∥.,∥.則∥.則其中正確的命題是 .(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 解:依題意可取特殊模型正方體AC1.在正方體AC1中逐一判斷各命題.易得正確的命題是②⑤. 3.數(shù)形結(jié)合法:對(duì)于一些含有幾何背景的填空題.若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn).作出符合題意的圖形.做到數(shù)中思形.以形助數(shù).并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析.判斷.則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果. 例8.已知向量=.向量=.則|2-|的最大值是 解:因.故向量2和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A.B都在以原點(diǎn)為圓心.2為半徑的圓上.從而|2-|的幾何意義即表示弦AB的長(zhǎng).故|2-|的最大值為4. 例9.如果不等式的解集為A.且.那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 解:根據(jù)不等式解集的幾何意義.作函數(shù)和 函數(shù)的圖象.從圖上容易得出實(shí)數(shù)的取 值范圍是. 例10.設(shè)函數(shù) f(x)＝x3+ax2+2bx+c．若當(dāng) x∈(0.1)時(shí).f(x)取得極大值,x∈(1.2)時(shí).f(x)取得極小值.則 的取值范圍是 ． 解:f´(x)＝ x2+ax+2b.令f´(x)＝0.由條件知.上述方程應(yīng)滿足:一根在(0.1)之間.另一根在(1.2)之間.∴ .得 .在aob坐標(biāo)系中.作出上述區(qū)域如圖所示.而 的幾何意義是過(guò)兩點(diǎn)P(a.b)與A(1.2)的直線斜率.而P(a.b)在區(qū)域內(nèi).由圖易知kPA∈(.1)． 4.等價(jià)轉(zhuǎn)化法:通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單.化陌生為熟悉 將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題.從而得到正確的結(jié)果. 例11.不等式的解集為.則 . . 解:設(shè).則原不等式可轉(zhuǎn)化為:∴a > 0.且2與是方程的兩根.由此可得:. 例12.不論為何實(shí)數(shù).直線與圓恒有交點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 解:題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0.1)在圓內(nèi)或圓上.或等價(jià)于點(diǎn)(0.1)到圓.∴. 5.構(gòu)造法:根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性.構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式.并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的一種方法. 例13.如圖.點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外.PD⊥ABCD.PD=AD.則PA與BD所成角的度數(shù)為 . 解:根據(jù)題意可將此圖補(bǔ)形成一正方體.在正方體中易求得PA與BD所成角為60°. 例14.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1.2.3.4的4個(gè)盒中.則只有1個(gè)空盒的放法共有 種. 解:符合條件的放法是:有一個(gè)盒中放2個(gè)球.有2個(gè)盒中各放1個(gè)球.因此可先將球分成3堆(一堆2個(gè).其余2堆各1個(gè).即構(gòu)造了球的“堆 ).然后從4個(gè)盒中選出3個(gè)盒放3堆球.依分步計(jì)算原理.符合條件的放法有(種). 例15.橢圓 的焦點(diǎn)F1.F2.點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn).當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí).點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 解:構(gòu)造圓x2+y2＝5.與橢圓 聯(lián)立求得交點(diǎn)x02 ＝ x0∈(- .) 6.分析法:根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察.分析.從而得出正確的結(jié)論. 例16.如右圖.在直四棱柱中.當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時(shí).有(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件 即可.不必考慮所有可能性的情形). 解:因四棱柱為直四棱柱.故為在面上的射影.從而要使.只要與垂直.故底面四邊形只要滿足條件即可. 例17.以雙曲線的左焦點(diǎn)F.左準(zhǔn)線l為相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分.則k的取值范圍是 . 解:左焦點(diǎn)F為.左準(zhǔn)線l:x ＝-.因橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分.故根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知.橢圓的中心即為直線與x軸的交點(diǎn).由 .得0 ＜ k ＜ . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

考生在一次數(shù)學(xué)考試中要回答21道題，這21道題是這樣產(chǎn)生的：從24道選擇題隨機(jī)抽出12道題，從10道填空題隨機(jī)抽出4道題，從10道解答題隨機(jī)抽出5道題，用抽簽法確定考題.

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考生在一次數(shù)學(xué)考試中要回答21道題，這21道題是這樣產(chǎn)生的：從24道選擇題隨機(jī)抽出12道題，從10道填空題隨機(jī)抽出4道題，從10道解答題隨機(jī)抽出5道題，用抽簽法確定考題．

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