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（05年廣東卷）（14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標(biāo)原點重合（如圖５所示）．將矩形折疊，使點落在線段上．

（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；

（Ⅱ）求折痕的長的最大值．

（05年廣東卷）（12分）

化簡并求函數(shù)的值域和最小正周期.

（05年廣東卷）（12分）

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次．以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望．

（05年廣東卷）（14分）

設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

（05年廣東卷）（14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖４所示）

（Ⅰ）求得重心（即三角形三條中線的交點）

的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出

最小值；若不存在，請說明理由．