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已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連結(jié)AO、BO、CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”.

++=++==1，

請運用類比思想，對于空間中的四面體V—BCD，存在什么類似的結(jié)論？并用體積法證明.

在四面體O—BCD與V—BCD中：===.


解析:

在四面體V—BCD中，任取一點O，連結(jié)VO、DO、BO、CO并延長分別交四個面于E、F、G、H點.

則+++=1.

在四面體O—BCD與V—BCD中：===.

同理有：=；=；=，

∴+++

===1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的
重心
重心
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省天門市部分重點中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高三（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

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