題目列表(包括答案和解析)
材料：
在物理學(xué)習(xí)中，知道一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個力就對物體做了功．而力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積．若設(shè)力和位移的夾角為α，則當(dāng)α＝
時，cosα＝0，此時力對物體所做功為零，如圖(1)重力和支持力對物體所做的功為零；當(dāng)0≤α＜時，cosα＞0，此時力對物體所做的功為正功，如圖(2)人用力拉車前進(jìn)，此時拉開力對車所做為正功；當(dāng)π≥α＞時，cosα＜0，此時力對物體所做的功為負(fù)功，如圖(3)，人向后拉車的力對車所做功為負(fù)功．力與位移都是向量，而功則可以抽象為數(shù)學(xué)中向量的數(shù)量積．
由上面的這段話，你能不能概括出向量數(shù)量積的定義？并且說出何時向量的數(shù)量積是正值？何時是負(fù)值？何時是零？
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線
l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點
，
，不妨設(shè)向量
的方向是向上的，那么向量
的坐標(biāo)是(
)．過原點作向量
，則點P的坐標(biāo)是(
)，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
，
這就是《數(shù)學(xué)
2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：(1)
過點
，平行于向量
的直線方程；
(2)
向量(A，B)與直線
的關(guān)系；
(3)
設(shè)直線
和
的方程分別是
那么，
∥
，
的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
(4)
點
到直線
的距離公式如何推導(dǎo)？
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