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如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點A、B在x軸上（但不屬于Γ），對Γ上任一點P及點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），滿足：|PF1|+|PF2|=2

2

．直線AP，BP分別交直線l：x=a (a＞

2

)于R，T兩點．
（1）求曲線弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲線Γ上是否存點P，使△PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點A、B在x軸上（但不屬于Γ），對Γ上任一點P及點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），滿足：．直線AP，BP分別交直線于R，T兩點．
（1）求曲線弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲線Γ上是否存點P，使△PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（1）求曲線弧的方程；

（2）求的最小值（用表示）；

（3）曲線上是否存點，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點A、B在x軸上（但不屬于Γ），對Γ上任一點P及點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），滿足：．直線AP，BP分別交直線于R，T兩點．
（1）求曲線弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲線Γ上是否存點P，使△PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942