如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（1）求曲線弧的方程；
（2）求
的最小值（用
表示）；
（3）曲線上是否存點，使
為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，
. ……………………………………………1分
∴的方程為
. ……………………………………………3分
（注：不寫區(qū)間“
”扣1分）
（2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設(shè)
，
則有
， 即 
……① ………………………………4分
又
，
，從而直線
的方程為
AP：
； BP：
……………5分
令
得，的縱坐標(biāo)分別為
； 
.
∴ 
……② ………………………………………7分
將①代入②， 得 
.
∴ 
.
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取等號．
即的最小值是
. ……………………………………………9分
解法2：設(shè)
，則由
三點共線，得
．．①
同理，由
三點共線得：
…② …………………5分
由①×②得：
.
由
，代入上式，
.
即
. …………………………………………………………7分
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取等號．
即的最小值是 . ………………………………………………9分
（3）設(shè)，依題設(shè)，直線
∥
軸，若為正三角形，則必有
，…………………………………………………10分
從而直線的斜率存在，分別設(shè)為
、
，由（2）的解法1知，
； 
， ……………………………11分
于是有 
， 而，矛盾.………………………13分
∴不存在點Ｐ，使為正三角形． ……………………………………………14分
注:如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點A、B在x軸上（但不屬于Γ），對Γ上任一點P及點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：|PF1|+|PF2|=2| 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點A、B在x軸上（但不屬于Γ），對Γ上任一點P及點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：|PF1|+|PF2|=2| 2 |
| 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在x軸上方有一段曲線弧C，其端點A、B在x軸上（但不屬于C），對C上任一點P及點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：|PF1|+|PF2|=2| 2 |
| 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（1）求曲線弧的方程；
（2）設(shè)，兩點的縱坐標(biāo)分別為
，求證：
；
（3）求
的最小值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com