題目列表(包括答案和解析)
(2007
北京崇文模擬)甲乙兩人參加奧運知識競賽，假設甲、乙兩人答對每題的概率分別為
與
，且答對一題得1分，答不對得0分．
(1)
甲、乙兩人各答一題，求兩人得分之和ξ的分布列及數學期望；(2)
甲、乙兩人各答兩題，每人每答一題記為一次，求這四次答題中至少有一次答對的概率．（本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：
| 參加次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人數 | 0.1 | 0．2 | 0.4 | 0.3 |
根據上表信息解答以下問題：
(Ⅰ)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數
在區(qū)間
，
內有零點”的事件為
，求發(fā)生的概率
；
(Ⅱ)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.
對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：
|
參加次數 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
人數 |
0.1 |
0．2 |
0.4 |
0.3 |
根據上表信息解答以下問題：
(1)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數
在區(qū)間
，
內有零點”的事件為
，求發(fā)生的概率
；
(2)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ
，且答對一題得1分，答不對得0分．| 參加次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人數 | 0.1 | 0．2 | 0.4 | 0.3 |
在區(qū)間
，
內有零點”的事件為
，求發(fā)生的概率
；一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、簡答題
17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B
2分
則
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：當
時，原式
3分
當
時，有
∴原式=
7分
當
時，
∴原式
11分
綜上所述：
12分
19．解：設切點（
），
3分
∵切線與直線
平行
∴
或
10分
∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）
∴切線方程：
或
即：
或
12分
21．解：設底面一邊長為
，則另一邊長
∴高為
3分
由：
∴
∵體積
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一個極值點
∴
，此時高
11分
答：高為
12分
22．解：假設
存在
當
時，由
即：
∴
當
時，
∴
猜想：
證明：1. 當時，已證
2. 假設
時結論成立
即為
時結論也成立
由（1）（2）可知，對大于1的自然數n，存在
，使
成立 12分
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