Question

甲、乙兩人參加奧運(yùn)知識競賽，假設(shè)甲、乙兩人答對每題的概率分別為，且答對一題得1分，答不對得0分．
（I）甲、乙兩人各答一題，求兩人得分之和ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）甲、乙兩人各答兩題，每人每答一題記為一次，求這四次答題中至少有一次答對的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0，1，2．當(dāng)變量取值是0時，表示甲、乙兩人都沒有答對每題；當(dāng)變量取值是1時，表示甲、乙兩人有一個人答對一個題；當(dāng)變量取值是2時，表示甲、乙兩人都答對每題，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率做出結(jié)果，寫出分布列，求出期望．
（2）甲、乙兩人各答兩題，每人每答一題記為一次，這四次答題中至少有一次答對的對立事件是甲、乙兩人各答兩題，這四次都沒答對，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)論．
解答：解：（I）依題意，記“甲答對一題”為事件A，
“乙答對一題”為事件B
則
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0，1，2
∴ξ的分布列為
；



∴每人各答一題，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為
（II）“甲、乙兩人各答兩題，這四次都沒答對”的概率為

∴甲、乙兩人各答兩題，這四次答題中至少有一次答對的概率為

即甲、乙兩人各答兩題，這四次答題中至少有一次答對的概率為
點評：考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．