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在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為反比例函數(shù)的圖象上兩點，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)均為1，將的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應(yīng)點為，B點的對應(yīng)點為．

（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；

（2）求、點的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)．動點從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

問題背景

若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析問題

若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了.

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)的最大（�。┲�.

（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)的圖象：

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=         時，函數(shù)有最    值（填

“大”或“小”），是          .

（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（�。┲担�以證明你的猜想. 〔提示：當(dāng)時，〕

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如： ，善于思考的小明進行了以下探索：
設(shè) （其中均為整數(shù)），則有
． ∴，．
這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得＝_      ，＝_      ；
（2）利用上面結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
（3）若 ，且均為正整數(shù)，求a的值．

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)的圖象經(jīng)過點B.

 (1) 求k的值；

（2）將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)的圖象交于點F，E. 求線段EF所在直線的解析式

（11分）在如圖8所示的方格圖中，每個小正方形的頂點稱為“格點”，且每個小正方形的邊長均為1個長度單位，以格點為頂點的圖形叫做“格點圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：

圖中格點是由格點通過怎樣變換得到的？

如果建立直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為（，），點的坐標(biāo)為，請求出過點的正比例函數(shù)的解析式，并寫出圖中格點各頂點的坐標(biāo)．