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已知點(diǎn)為圓周的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，設(shè)線段的中點(diǎn)為，記點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)

(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若斜率為的另一個交點(diǎn)為，求面積的最大值及此時直線的方程；

(3)是否存在方向向量的直線交與兩個不同的點(diǎn)，且有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

  (本題滿分12分) 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形

（1）求證：；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線 上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

（3）求二面角正切值的大小。

已知函數(shù)

(I)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.

試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

（III）求二面角的大小。

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.