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分析 由平面向量的性質(zhì)來判斷選項的正誤．

解答 解：A、長度為1的向量叫做單位向量，故本選項錯誤；
B、當k＞0且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$時，那么k$\overrightarrow{a}$的方向與$\overrightarrow{a}$的方向相同，故本選項正確；
C、如果k=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，那么k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，故本選項錯誤；
D、如果$\overrightarrow{a}$=$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，其中$\overrightarrow{c}$是非零向量，那么向量a與向量b共線，即$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，故本選項錯誤；
故選：B．

點評 此題考查了平面向量的性質(zhì)．題目比較簡單，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性質(zhì)是解此題的關鍵．