科目：gzsx 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E為側(cè)面AB₁的中心，F(xiàn)為A₁D₁的中點(diǎn)．試計(jì)算：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

EF

•

FC1

．

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如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2

3

，AD=2

3

，AA₁=2．
求：
①BC和A₁C₁所成的角度是多少度？
②AA₁和B₁C₁所成的角是多少度？

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（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線A₁D與AC所成的角的大小為arccos

10

10

，求：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

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（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=3，AB=AA₁=4，M是A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求BM與平面ACD₁所成的角；
（2）求點(diǎn)M到平面ACD₁的距離．

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如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5，AB=6，AD=8．該長(zhǎng)方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l；（2）C∈α，則C₁、O兩點(diǎn)間的最大距離為

 

．

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已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，DC=

2

，點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示，則|AE|=

 

．

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如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，BC=

3

，AA1=

6

，則異面直線AB₁與BC₁所成的角是

 

．

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如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的點(diǎn)，且BE⊥B₁C．
（1）求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：A₁C⊥平面BED；
（3）求A₁B與平面BDE夾角的正弦值．

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已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是BB₁和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，B₁D與平面ABCD所成角的大小為60°，求異面直線B₁D與MN所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是BB₁和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2

15

，求異面直線B₁D與MN所成角的余弦值．

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已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB，E、F分別是BD₁和AD中點(diǎn)．
（1）求異面直線CD₁、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD₁的公垂線．

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20、已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁是上底面對(duì)角線A₁C₁、B₁D₁的交點(diǎn)，體對(duì)角線A₁C交截面AB₁D₁于點(diǎn)P，求證：O₁、P、A三點(diǎn)在同一條直線上．

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（2012•張掖模擬）已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D與BC₁所成的角為

π

2

，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為（　?。?/div>

A． 6 3

B． 1 2

C． 15 5

D． 3 2

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已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，BD₁與平面AC所成的角為，則cosθ的值是（　?。?/div>

A、 182 14

B、 14 14

C、 13 13

D、 13 14

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已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，AA₁=4，點(diǎn)M是棱D₁C₁的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB₁與BC₁是異面直線；
（2）求直線AB₁與平面DA₁M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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