科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，4），A為x軸正半軸上一點(diǎn)，已知四邊形OABC為菱形，BC交y軸于點(diǎn)D 
（1）求過點(diǎn)A、O、C的拋物線解析式；
（2）線段CB上是否存在這樣的點(diǎn)P：當(dāng)點(diǎn)P繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后恰好落在（1）所求的拋物線上？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•秀洲區(qū)二模）如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

3

3

x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，OC⊥AB于點(diǎn)C，D是AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從A出發(fā)沿折線AD→DO方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DO→OB方向以相同的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動．
（1）求OD的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時(shí)，設(shè)△DPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在DO上、點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動時(shí)，PQ與OC交于點(diǎn)E，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPE為等腰三角形？

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y 軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，連接OB，將△OAB沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．
（1）求證：OF=BF；
（2）求BF的長；
（3）求過點(diǎn)A′的雙曲線的解析式．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），直線AB與y軸交于點(diǎn)B，S_△AOB=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)B作射線L∥x軸，動點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿射線L運(yùn)動．若動點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動，過點(diǎn)A作AC⊥AB，射線AC與射線PQ、射線L分別交于點(diǎn)C、K．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，線段KQ的長為y個(gè)單位．求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，若D為BC中點(diǎn)．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中是否存在t值，以A、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•東陽市模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），D、E在x軸上，F(xiàn)為平面上一點(diǎn)，且EF⊥x軸，直線DF與直線AB互相垂直，垂足為H，△AOB≌△DEF，設(shè)BD=h．
（1）若F坐標(biāo)（7，3），則h=

0

0

，若F坐標(biāo)（-10，-3），則DH=

36

5

36

5

；
（2）如h=

37

7

，則相對應(yīng)的F點(diǎn)存在

4

4

個(gè)，并請求出恰好在拋物線y=-

7

12

x2+

5

12

x+4上的點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）請求出4個(gè)值，滿足以A、H、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形．

科目：czsx 來源： 題型：

將邊長為4的正方形在如圖的平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P是OA上的一個(gè)動點(diǎn)，且從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動．連接CP交對角線OB于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：△OCD≌△OAD；
（2）若△OCD的面積是四邊形OABC面積的

1

6

，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A后，再繼續(xù)從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)△OCD恰為等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

2

x+

1

2

與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC丄x軸于點(diǎn)C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的長度；
（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D．求證：BD=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F．求證：F為DE的中點(diǎn)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)．已知A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），
（1）直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：
B

（9，0）

（9，0）

；C

（3，8）

（3，8）

；E

（6，4）

（6，4）

；
（2）如圖②動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E的方向向點(diǎn)E運(yùn)動（不與E重合），同時(shí)動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E→B的方向向點(diǎn)B運(yùn)動（不與B重合），P、M運(yùn)動的速度均為每秒1個(gè)單位，過點(diǎn)P的直線l與線段BC平行，交線段AB于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0），
①直接寫出t的取值：
當(dāng)

5≤t＜11

5≤t＜11

時(shí)，四邊形PQBE為平行四邊形；
當(dāng)

t=6

t=6

時(shí)，四邊形PQBM為菱形；
②求△BQM的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0）、A（1，0），過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交y軸于C、D兩點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過B、D．
（1）求b，c的值；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE并延長交⊙O于F，求EF的長；
（3）若⊙O交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DG的延長線于點(diǎn)P．
探究：點(diǎn)P是否在拋物線上？請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，4）；B（3，0），以AB為直徑的圓M與y軸相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在D的下方）．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式和線段AB的長；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點(diǎn)P在以AB為直徑的圓M上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源：2010年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源：2013年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（湖北潛江中考25題改編）

科目：czsx 來源：2012年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（湖北潛江中考25題改編）

科目：czsx 來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2010年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．