科目：gzsx 來源： 題型：

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（2010•聊城一模）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設(shè)AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
（3）在（2）的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

科目：gzsx 來源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：gzsx 來源：2010年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設(shè)AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
（3）在（2）的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

科目：gzsx 來源：河北省張家口市私立第一中學(xué)2012屆高三高考預(yù)測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A＝60°，AF＝2FB，AB＝6，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面BCEF；

(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；

(Ⅲ)求三棱錐N－ABF的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長與底面邊長都等于1，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大小為

 

，此三棱柱的體積為

 

．

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科目：gzsx 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與CC₁所成的角的余弦值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

科目：gzsx 來源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長與底面邊長都等于1，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大小為    ，此三棱柱的體積為    ．

科目：gzsx 來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

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科目：gzsx 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點A₁在底面ABC內(nèi)的射影O恰為線段AC的中點．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值；

(Ⅱ)已知點D為點B關(guān)于點O的對稱點，在直線AA₁上是否存在點P，使DP∥面AB₁C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：填空題

科目：gzsx 來源：黑龍江省模擬題 題型：單選題

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC上的射影D為BC  的中點，則異面直線AB與CC₁所成的角的余弦值為        

[     ]

A．      
B．         
C． 
D．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB₁與底面ABC所成角的正弦值等于（　?。?/div>

A、 1 3

B、 2 3

C、 3 3

D、 2 3

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面邊長均為2，A₁在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯(lián)結(jié)BC₁，若BC1=2

2

，求異面直線AA₁與BC₁所成角的大小；
（2）聯(lián)結(jié)A₁C、A₁B，求四棱錐A₁-BCC₁B₁的體積．

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