科目：czsx 來源： 題型：選擇題

1．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，CD=6，AB∥CD且在圓心的同側(cè)，則兩條平行弦之間的距離為（　?。?table class="qanwser">A．2B．3或4C．1D．1或7

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖：O₁為x軸上一點(diǎn)，以O(shè)₁為圓心作⊙O₁交x軸于C、D兩點(diǎn)，交y軸于M、N兩點(diǎn)，∠CMD的外角平分線交⊙O₁于點(diǎn)E，AB是弦，且AB∥CD，直線DM的解析式為y=3x+3．
（1）如圖1，求⊙O₁半徑及點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過E作EF⊥BC于F，若A、B為弧CND上兩動(dòng)點(diǎn)且弦AB∥CD，試問：BF+CF與AC之間是否存在某種等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明．
（3）在（2）的條件下，EF交⊙O₁于點(diǎn)G，問弦BG的長(zhǎng)度是否變化？若不變直接寫出BG的長(zhǎng)（不寫過程），若變化自畫圖說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作-弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請(qǐng)你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：

1

PQ

+

1

PR

的值，并給出證明．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：北京模擬題 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA·PB=PC·PD，請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作一弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R。（如圖（2））

（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請(qǐng)你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖（2）），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。

科目：czsx 來源：2010-2011學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)統(tǒng)練試卷（2）（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作-弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請(qǐng)你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：濰坊 題型：解答題

選做題（請(qǐng)從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每?jī)牲c(diǎn)之間的線段長(zhǎng)只有兩個(gè)數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請(qǐng)你畫出滿足題目條件的三個(gè)圖形，并指出每個(gè)圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請(qǐng)找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

科目：czsx 來源：2003年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選做題（請(qǐng)從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每?jī)牲c(diǎn)之間的線段長(zhǎng)只有兩個(gè)數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請(qǐng)你畫出滿足題目條件的三個(gè)圖形，并指出每個(gè)圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請(qǐng)找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

科目：czsx 來源： 題型：

20、選做題（請(qǐng)從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每?jī)牲c(diǎn)之間的線段長(zhǎng)只有兩個(gè)數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請(qǐng)你畫出滿足題目條件的三個(gè)圖形，并指出每個(gè)圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請(qǐng)找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

科目：czsx 來源：2009年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•東城區(qū)一模）請(qǐng)閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作-弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請(qǐng)你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=

1

2

OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長(zhǎng)．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．

科目：gzsx 來源：江蘇省啟東中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(物理班) 題型：047

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2008-2009學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)元月調(diào)考模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長(zhǎng)．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=

1

2

OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長(zhǎng)．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

科目：gzsx 來源： 題型：

（2013•南通三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為

2

2

．分別過O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E（異于A，C兩點(diǎn)），且OE=EF．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值．

科目：gzsx 來源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．