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\在三角形ACB中,∠ACB=90度,CD垂直AB于D（1）求證：∠ACD=∠B答案解析

科目：czsx 來源： 題型：

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學方法．請你用等面積法來探究下列兩個問題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長度．

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精英家教網如圖，直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高．若AC=6cm，BC=8cm，那么CD=
 
cm．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD于F，EG⊥AB于G．
（1）求證：△AEG≌△AEC；
（2）△CEF是否為等腰三角形，請證明你的結論；
（3）四邊形GECF是否為菱形，請證明你的結論．

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19、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AF是∠BAC的平分線且與CD交于點E．
求證：△CEF是等腰三角形．

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科目：czsx 來源： 題型：

黃金分割比是生活中比較多見的一種長度比值，它能給人許多美感和科學性，我們初中階段學過的許多幾何圖形也有著類似的邊長比例關系．例如我們熟悉的頂角是36°的等腰三角形，其底與腰之比就為黃金分割比
5
-1
2
，底角平分線與腰的交點為黃金分割點．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你證明點D是腰AB的黃金分割點；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，若
AB
BC
=
5
-1
2
，則請你求出∠A的度數(shù)；
（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a，b，c．若點D是AB的黃金分割點，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數(shù)量關系？并證明你的結論．
精英家教網

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11、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，圖中相似三角形共有（　?。?/div>

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如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，則CD=
12
5
12
5
．

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如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即
1
2
ab×4+(b-a)2，從而得到等式c2=
1
2
ab×4+(b-a)2，化簡便得結論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面兩個問題
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長度．
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x，求x的值．精英家教網

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在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm
（1）求△ABC的面積；
（2）求CD的長；
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求出△ABE的面積．

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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：
（1）CD的長；
（2）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積．

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附加題：
（1）若一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角是
 
度．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若AB=13，BC=12，AC=5，則CD=
 
．精英家教網

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精英家教網如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，則CD=（　?。?/div>
A、
12
5
B、
9
4
C、
5
2
D、
7
3

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精英家教網如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：
（1）△ABC的面積；
（2）CD的長；
（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；
（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm時，試求出DF的長．

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科目：czsx 來源： 題型：

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.

（1）△ABC的面積；

（2）求CD的長？

（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

 

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科目：czsx 來源：2012-2013學年廣東佛山南海鹽步中學初二上周質量數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學方法．請你用等面積法來探究下列兩個問題：

（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC= 4，BC=3，求CD的長度．

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科目：czsx 來源： 題型：

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面積；
（2）求CD的長？
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

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科目：czsx 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學解析版 題型：解答題

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.

（1）△ABC的面積；

（2）求CD的長？

（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

 

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科目：czsx 來源：2011屆河北省廊坊市安次區(qū)初三第一次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面積；
（2）求CD的長？
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，

求：（1）△ABC的面積；
（2）CD的長；
（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；
（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當BD="11cm" 時，試求出DF的長。

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科目：czsx 來源：2012-2013學年廣東佛山南海鹽步中學初二上周質量數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學方法．請你用等面積法來探究下列兩個問題：

（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC= 4，BC=3，求CD的長度．

 

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