科目：czsx 來源：2011年廣東省佛山市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷 題型：068

如圖，一張紙上有線段AB；

(1)請用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法(不作圖)；

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若

AM

MB

=

m

n

，則有結(jié)論：MN=

bm+an

m+n

．
請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP₁，PP₂，PP₃，交BC于點P₁，交AB于點P₂，交AC于點P₃．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP₁=PP₂+PP₃；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP₁，PP₂，PP₃的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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如圖所示，∠A=90°，BD是△ABC的角平分線，AC=8cm，DC：AD=3：1，則點D到BC的距離為

2cm

2cm

．

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如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作直線DF∥BA，交△ABC的外角平分線AF于點F，DF與AC交于點E．
求證：DE=EF．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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如圖△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
（1）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是

菱形

菱形

形．請證明你的結(jié)論．
（2）在（1）的條件下，給△ABC再添加一個條件：

∠BAC=90°（答案不唯一）

∠BAC=90°（答案不唯一）

，則四邊形AEDF是正方形．（只填空，不要證明）

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（2013•溫州二模）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長．

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6、如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC=∠CAD，下列說法正確的是（　　）

A、直線AD是△ABC的邊BC上的高

B、線段BD是△ABD的邊AD上的高

C、射線AC是△ABD的角平分線

D、△ABC與△ACD的面積相等

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如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD、BE交于點F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度數(shù)．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=10cm，BD：DC=3：2，則點D到AB的距離為

4cm

4cm

．

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如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．
求證：∠FAC=∠B．

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在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，過C作CE∥AD交BA延長線于點E，若F為CE的中點，連接AF，求證：AF⊥AD；
（2）如圖2，M為BC的中點，過M作MN∥AD交AC于點N，若AB=4，AC=7，求NC的長．

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（2002•上海模擬）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求

AD

AB

的值．

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如圖，AD、AM、AH分別△ABC的角平分線、中線和高．
（1）因為AD是△ABC的角平分線，所以∠

 

=∠

 

=

1

2

∠

 

；
（2）因為AM是△ABC的中線，所以

 

=

 

=

1

2

 

；
（3）因為AH是△ABC的高，所以∠

 

=∠

 

=90°．

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如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，
（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）若∠B=α°，∠C=β° （α＜β），求∠DAE的度數(shù)（用含α、β的代數(shù)式表示）

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如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，則∠EAD=

20

20

°；
（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），試通過計算，用a、b的代數(shù)式表示∠EAD的度數(shù)；
（3）特別地，當(dāng)△ABC為等腰三角形（即∠B=∠C）時，請用一句話概括此時AD和AE的位置關(guān)系：

重合

重合

．

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在△ABC中，AD是角平分線，AE是高線
①如圖1所示，∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠DAE．
②如圖2所示，∠ABC=30°，∠ACB=110°，求∠DAE．
③根據(jù)①、②兩題的計算結(jié)果，請猜想∠DAE與∠ABC和∠ACB之間的關(guān)系．（用等式表示出來）

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如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=10，AC=8，則S_△ABD：S_△ADC=（　　）

A．1：1

B．4：5

C．5：4

D．16：25

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如圖（1）所示，OP是∠MON的平分線，

（1）請你利用圖（1）畫出公共邊在角平分線OP上的兩個全等三角形并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上． 
（2）如圖（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線交于F，試判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他條件不變，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．

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如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．