科目：czsx 來源： 題型：044

科目：czsx 來源：設(shè)計(jì)八年級(jí)上數(shù)學(xué)人教版 人教版 題型：047

角平分線與三角形面積，有下列正確命題成立：在△ABC中，

(1)若AD為角平分線，則S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC；

(2)設(shè)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC，則AD為角平分線．

科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科目：czsx 來源： 題型：填空題

科目：czsx 來源： 題型：單選題

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•黃石）如圖1所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過D點(diǎn)的直線B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延長線于B₁．
（1）請(qǐng)你探究：

AC

AB

=

CD

DB

，

AC1

AB1

=

C1D

DB1

是否都成立？
（2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問

AC

AB

=

CD

DB

一定成立嗎？并證明你的判斷．
（3）如圖2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=

40

3

，E為AB上一點(diǎn)且AE=5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F．試求

DF

FA

的值．

科目：czsx 來源： 題型：

29、如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=

CH

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH為線段

BC

的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴

∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）

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（1）在如圖的正方形中，以右上角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使之與原圖形成軸對(duì)稱，其中對(duì)稱軸是原圖形的某條邊，并指出這時(shí)旋轉(zhuǎn)角為多少度．
（2）在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．試說明：AE=DG．

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，過D作斜邊AB的垂線，交AB于點(diǎn)E．若AB=8cm，則△DEB的周長為

 

cm．

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18、已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形：
△

AHF

∽△

ABD

；△

AHF

≌△

AHE

．
并選擇其中一對(duì)加以證明．

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5、已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形：

△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等

；

全等三角形有△AHF≌△AHE，△ACD≌△AHE，△AHF≌△DHE

．

回顧體會(huì)聯(lián)想

．

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如圖，Rt△ABC中，∠CAB=30°，AD為角平分線，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=8cm，則DF的長為

4cm

4cm

cm．

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