Question

直角三角形ABC中兩銳角的平分線AD、BE的交點(diǎn)為P，則∠APB的度數(shù)為（　�。�

A．45°

B．120°

C．90°

D．135°

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC+∠ABC=90°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PAB+∠PBA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°，
∵AD、BE分別是兩銳角的平分線，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-45°=135°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．