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點集和數(shù)集相交答案解析

科目：gzsx 來源：遼寧省大連二十四中2009屆高三第五次模擬考試（理） 題型：解答題

 請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

A．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知是圓的直徑，直線與圓相切于點,直線與弦垂直并相交于點，與弧相交于,連接,．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的長．

 

 

B．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與相交所得弦的弦長．

 

 

C．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若的最小值為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求不等式的解集．

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知點集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，b+1)，點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
(k∈N+)，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（3）求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
（n≥2，n∈N*）．

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科目：gzsx 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，A（2，0），B（0，1），則點集{P|
OP
=λ
OA
+μ
OB
，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的平面區(qū)域的面積是
4
4
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）若點集M滿足：任意（x，y）∈M，均有（kx，ky）∈M，其中k∈（0，1），則稱該點集M是“k階保守”點集．下列集合：
①{（x，y）丨x2≥y}，②{（x，y）丨2x2+y2＜1}，③{（x，y）x2+y2+x+2y=0}，④{（x，y）丨x3+y3-x2y=0}，其中是“
1
2
階保守”點集的個數(shù)是（　?。?/div>

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科目：gzsx 來源： 題型：

設(shè)P，Q是復(fù)平面上的點集，P={z|z•
.
z
+3i(z-
.
z
)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分別表示什么曲線？（2）設(shè)z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值與最小值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

f是點集A到點集B的一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有Pn+1（an+1，bn+1）=f（an，bn）．點P1為（0，2），則|P1P2|=
2
2
，|P2011P2012|=
21006
21006
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-a）2=1（a∈R）．
（Ⅰ） 設(shè)直線l：2x-y-1=0被圓C截得的線段長為
3
，求a的值；
（Ⅱ） 設(shè)A=（x，y）||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R，記圓C及其內(nèi)部所構(gòu)成的點集為B．當(dāng)a=
3
2
時，求點集A∩B所構(gòu)成的圖形的面積S．

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科目：gzsx 來源： 題型：

若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)m，n分別作為點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點P落在點集A={（x，y）||x|+|y|≤6且x，y∈Z}內(nèi)的概率為
5+4+3+2+1
6×6
=
5
12
5+4+3+2+1
6×6
=
5
12
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

函數(shù) f1(x)=
1-x
，f2(x)=
1-|x|
，f3(x)=
1+x
，f4(x)=
1+|x|
的圖象分別是點集C1，C2，C3，C4，這些圖象關(guān)于直線x=0的對稱曲線分別是點集D1，D2，D3，D4，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（　?。?BR>①D1?D2 ②D1∪D3=D2∪D4   ③D4?D3   ④D1∩D3=D2∩D4．

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科目：gzsx 來源： 題型：

x、y均是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
x-yi
1+2i
+i的實部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)z=x+yi在復(fù)平面上的點集用陰影表示為下圖中的（　?。?/div>
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：gzsx 來源： 題型：

用適當(dāng)方法表示下列集合．
（1）方程x2-4=0的解的集合．
（2）滿足不等式0＜2x＜18的素數(shù)組成的集合．
（3）所有偶數(shù)組成的集合．
（4）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第四象限內(nèi)的點集．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知集合M為點集，記性質(zhì)P為“對任意（x，y）∈M，k∈（0，1），均有（kx，ky）∈M”．給出下列集合：①{（x，y）|x2≥y}，
②{（x，y）|2x2+y2＜1}，
③{（x，y）|x2+y2+2x+2y=0}，
④{（x，y）|x3+y3-x2y=0}，
其中具備有性質(zhì)P的點集的有
②④
②④
．（請寫出所有符合的選項）

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知復(fù)平面上的點集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，點A∈M，點B∈N，則A，B兩點的最短距離是
3
3
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

給定平面上的點集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數(shù)記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m0．
（2）設(shè)G*是使m（G*）=m0的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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科目：gzsx 來源： 題型：

設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x-y），則在映射f下，象（2，1）的原象是
（
3
2
，
1
2
）
（
3
2
，
1
2
）
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

以點集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)為（　　）

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科目：gzsx 來源： 題型：

現(xiàn)規(guī)定：A是一些點構(gòu)成的集合，若連接點集A內(nèi)任意兩點的線段，當(dāng)該線段上所有點仍在點集A內(nèi)時，則稱該點集A是連通集，下列點集是連通集的是（　?。?/div>

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當(dāng)a=8時，A內(nèi)有幾個格點（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，則
①點集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為
π
π
；
②點集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為
18+π
18+π
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

設(shè)集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“和諧垂直偶點集”，給出下列四個集合：
（1）M={（x，y）|y=x-2，x＜0}；
（2）M=（x，y）|y=ln（x-1）}；
（3）M={（x，y）|y=sinx+1}；
（4）M={（x，y）|y=ex-3}．
其中是“和諧垂直偶點集”的序號是（　?。?/div>
A、（1）（2）B、（1）（3）C、（2）（4）D、（3）（4）

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