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已知函數(shù)f(x)=e^x-ax答案解析

科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
(a∈R），g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程
g(x)
x2
=f(x)-2e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若對(duì)所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx，g(x)=
lnx
x
+
1
2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?x1∈[1，e]，?x0∈[1，e]，f（x1）=g（x0），求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
2
+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)b＜a＜1，f（1）=0，且函數(shù)y=2f（x）+1的零點(diǎn)，證明：-
3
2
＜b≤-
1
2
；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈(
1
2
，+∞)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求出a的值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2014•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=
a
x
+x+(a-1)lnx+15a，F(xiàn)（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若x=1時(shí)，函數(shù)F（x）有極值，求函數(shù)F（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=
F(x)-6x2+6(a-1)x•ex，x≤1
e•f(x)，                             x＞1
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，且f(e)=be-
a
e
-2．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求a與b的關(guān)系式；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
mx
x2+n
(m，n∈R)在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+
a
x
．若對(duì)任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+
7
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1（a是常數(shù)），
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[
1
e
，e]上有兩解，求m的取值范圍；（e≈2.71828）
（Ⅲ）求證：ln
n
n-1
＞
1
n
（n＞1，且n∈N*．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=-
a
x
．若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數(shù))，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關(guān)于x的方程(
1
2
)x=lga有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)+
ax
，g(x)=blnx，
（Ⅰ） 若b＞0，x2＞x1＞e，求證：x2g（x1）＞x1g（x2）；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在正實(shí)數(shù)a，b，使方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出正實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；若不存在，說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
+1，其中a為實(shí)數(shù)：
（Ⅰ）若 a=3，求證f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
5
2
，求a的值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
(a∈R)，g(x)=lnx，若關(guān)于x的方程
g(x)
x2
=f(x)-2e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+x+(a-1)lnx+15a，F(xiàn)（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若x=-1時(shí)，函數(shù)F（x）有極值，求函數(shù)F（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=
F(x)，x≤1
f(x)，x＞1
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex(x＞0)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(2
2
，
π
4
)在（1，l：x=1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)ρ=
22+22
=2
2
存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知函數(shù)f(x)=-2a2lnx+
12
x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2010•上虞市二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1
x
+ax，其中x＞0，常數(shù)a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞），上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）有最大值
2
e
（其中e為無理數(shù)，約為2.71828），求a的值

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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